2.3连续型随机变量和其分布.ppt
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2.3连续型 随机变量及其分布.ppt
性质（1）的几何意义是分布密度曲线总是位于x轴 上方； 性质（2）的几何意义是分布密度曲线与x轴之间的 面积为1； 性质（3）的几何意义是X取值于任一区间的概率等 于以区间为底，以分布密度曲线为顶的曲 边梯形的面积； 性质（4）中X的分布函数F(X)的几何意义是分布密 度函数 以下，x轴上方，从 到x的一块面积； 题型1.分布函数和概率密度的判定或确定待定参数 题型2.分布函数与概率密度的求法 I.求分布函数 (1).已知密度函数,用积分求分布函数;
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2.3连续型随机变量的分布密度.ppt.ppt
山东农业大学 概率论与数理统计 主讲人：程述汉 苏本堂 例1 靶子是半径2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，求X的分布函数。 解 若x0，则{X≤x}是一个不可能事件，于是 若0≤x≤2，由题意得: 为确定k，取值x=2则有 若x2，则有 所以： §2.3 连续型随机变量的分布密度 易证，F(x)是一个连续函数，可表示为 其中 该例中随机变量X具有下列特点：一是X
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2.3。连续型随机变量和其分布.ppt
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第6章 连续型随机变量的分布.ppt
第三节 t分布（t-distribution） 1900年左右，统计学家开始觉得标准正态分布并不总是用来寻找概率的正确分布。William Gosset是一名为爱尔兰的都柏林一家啤酒厂Guinness Breweries工作的化学家，数学是他的副科；他是对此感到怀疑的人之一。他决定经验地检验在概率问题中使用标准正态分布是否总是对的。有些不可思议地，Gosset以收集3000个犯人的身高和左手中指长度来开始他的探索。从这两个数据集（身高和手指长度），他对每一个变量各选择了四个观察值，因此他有了750个不同的样本。对于每一个样本他都计算了一个叫做t的值。然后他制作了两个直方图，想看一看每一个样本的
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[课件]概率和统计2.3连续型随机变量.ppt
§2.3 连续型随机变量;注;（2）X 是连续型随机变量，则对任意实数x0 ∈R，有; 故 P{ X = x0 } = 0.;Date; (4) 若f ( x )在点x 处连续,则有;二、 均匀分布和指数分布; 特点2 随机变量X落在 (a, b ) 的子区间的概率与位置无关，仅与长度成正比.; 应用 (1) 大量试验服从均匀分布;
(2) 是计算机摸拟的基础.; 特点 指数分布具有无后效性.即有(P52例2.3.4）; 其中m , s ( s 0)是常数，则称随机变量X服从参数为
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§2.3连续型随机变量和其概率密度.ppt
§2.3 连续型随机变量及其概率密度;还可以得出连续型随机变量 X 的分布函数一定连续．;证明 ;则有;注 意;若X是连续型随机变量，{ X=a }是不
可能事件，则有; 由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．;例1;例1;(1) 因为 X 是连续型随机变量,;例2;例2;例3;二、一些常用的连续型随机变量;均匀分布的概率背景;均匀分布的分布函数;例 4 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5
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3-2 连续型随机变量的联合分布和边际分布.ppt
第二节 连续型随机变量的联合分布 和边际分布 3.边缘分布函数 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边际密度函数 四、条件密度函数 例 5 五、两种常用的分布 1.均匀分布 定义 设G 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 G 上服从 均匀分布. 一、多维随机变量的联合分布函数 二、二维连续型随机变量及其密度函数 三、边际密度函数 四、条件密度函数 五、两种常用分布 一、多维随机变量的联合分布函数 1. 分布函数的定义 2. 分布函数的性质 且有 x y 证明 说明 上述四条性质是二维
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连续型随机变量的联合分布和边际分布.pptx
一、多维随机变量的联合分布函数二、二维连续型随机变量及其密度函数三、边际密度函数四、条件密度函数五、两种常用分布第二节连续型随机变量的联合分布
和边际分布
一、多维随机变量的联合分布函数分布函数的定义
2.分布函数的性质且有
P1xP2y
证明
说明01上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数．02
3.边缘分布函数
为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.
例1设r.v.(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C为常数.确定A,B,C；求
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3—2连续型随机变量的联合分布和边际分布.ppt
一、多维随机变量的联合分布函数
二、二维连续型随机变量及其密度函数
三、边际密度函数
四、条件密度函数
五、两种常用分布
第二节 连续型随机变量的联合分布 和边际分布
一、多维随机变量的联合分布函数
1. 分布函数的定义
2. 分布函数的性质
且有
x
y
证明
说明
上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的
性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四
条性质；
更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数
具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变
量的分布函数．
3.边缘分布函数
为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数.
例1 设r.v.(X ,
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pdf第2.3节(连续型)几种常见的随机变量的分布.pdf
第2-3节 几种常见随机变量的分布 例 长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，
设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到
二、几种重要的连续型分布 达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率.
１、均匀分布
⎧1 a ≤x ≤b
定义：若 X
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概率论与数理统计2.3(连续型随机变量及其分布).ppt
解 设X表示他等车时间（以分计），则X是一个随机变量，且 【例】 （等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率. 所求概率为 X的概率密度为 解 由题意,R 的概率密度为 故有 例 设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在 ~ 1100 ．求 R 的概率密度及 R 落在 950 ~ 1050 的概率． 练习 设随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，现对X进行 三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率． 事件“对X的观测值大于3”的概率为 设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，
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讲连续型随机变量分布及随机变量的函数的分布.doc
第七讲
连续型随机变量（续）及 随机变量的函数的分布
3. 三种重要的连续型随机变量
（1）均匀分布
设连续型随机变量X具有概率密度
则称X在区间(a,b)上服从均匀分布, 记为X~U(a,b).
X的分布函数为
（2）指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中0为常数, 则称X服从参数为的指数分布.
容易得到X的分布函数为
如X服从指数分布, 则任给s,t0, 有 P{Xs+t | X s}=P{X t} (4.9) 事实上
性质(4.9)称为无记忆性.
指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
（3）正态分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中,(0
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第七讲连续型随机变量分布及随机变量的函数的分布.doc
第七讲
连续型随机变量（续）及 随机变量的函数的分布
3. 三种重要的连续型随机变量
（1）均匀分布
设连续型随机变量X具有概率密度
则称X在区间(a,b)上服从均匀分布, 记为X~U(a,b).
X的分布函数为
（2）指数分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中0为常数, 则称X服从参数为的指数分布.
容易得到X的分布函数为
如X服从指数分布, 则任给s,t0, 有 P{Xs+t | X s}=P{X t} (4.9) 事实上
性质(4.9)称为无记忆性.
指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的运用.
（3）正态分布
设连续型随机变量X的概率密度为
其中,(0)为常数, 则称X服从
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常见连续型随机变量的分布.ppt
1、已知X~N(3,22),且P{XC}=P{X≤C}，则C=().2、设X~N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{|X-μ|σ}=（）①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定3③图示:f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ)练习:第31页,共34页，2024年2月25日，星期天这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当时，正态变量的原则第32页,共34页，2024年2月25日，星期天将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间内。这在统计学上称作“3准则”（三倍标准差原则）。当时，第33页,共34页，2024年2月25日，
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连续型随机变量与其分布函数.ppt
标准正态分布的图形 标准正态分布函数的性质： 解 例5 一、概率密度的定义与性质 二、常见连续型随机变量的分布 三、内容小结 第2.3节 连续型随机变量 及其分布函数 性质 证明 一、概率密度的定义与性质 1.定义 1 证明 x x p 0 ) ( 同时得以下计算公式 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 设X为连续型随机变量 ，X=a 是不可能 事件,则有 若 X 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 例1 故有 解 (1) 因为 X