9.1.1不等式及其解集2011.05.17.ppt

指出下列中哪些是一元一次不等式 1） 3z-3≤5 2） 6a-b＜9 3） 7.5X≤8 * * * （1）两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ （2）一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 从时间角度考虑 从路程角度考虑 一、不等式、一元一次不等式的概念 ② ① 像①和②这样用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequalirt）.像 a + 2 ≠ 0这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式. 类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 二、 1、下列式子中哪些是不等式？ （1）a + b = b + a （2）- 3 - 5 （3）x≠ 1 （4）x +3 6 (5) 2m n (6)2x – 3 （7）a2 + b2 ≥2ab 解：（2）、（3）、（4）、（5）（7）是不 等 式. ≥ 4） 是 不是 是 不是 二、不等式的解、不等式的解集 问题1、要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2、车速要可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3、我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。”同样，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 上面所所说的数，哪些是不等式 的解呢？ 问题4、判断下列数中哪些是不等式的解 的解： 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？ 因此，x75表示了能使 成立的“x”的取范 围，我们把它叫做不等式的解的集合。简称解集。 不等式的解集还可以用数轴来表示： 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -10 -20 在表示75的点上画空心圆圈，表示不包括这一点。 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。 -3 -2 -1 0 4 2 1 3 你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上? x ≥ 1 实心圆：表示1在这个解集内 大于 向右 在数轴上表示不等式的解集 X≤2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 X1 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图 画数轴 找点 画点 牵线 你能用数轴表示x+25的解集x3吗? 。 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 (2)x＜ 0 -1 1 0 1 2 变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗? 0 -1 -2 x＜-2 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1） X a (2) X a (3) X ≥ a (4) X ≤ a a a . a a . ⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. (5) a是非正数 ; (6)a与5和小于7 ; a+10 2y+13 3y+2x≥0 3x+2≤5 a≤0 a+57 例1：根据下列语句，列出不等式。 (1)a是负数 (2)x与5的和小于7 (3)x与2的差大于-1 (4)x的4倍大于8 (5)a与2的差不小于－1 a＜0 x+5＜7 x-2＞-1 4x ＞ 8 a-2 ≥-1 练习:用不等式表示:  （1）下列哪些是不等式x +3 ＞ 6的解？哪些不是？ - 4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 （2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： ①x + 3＞6 ②2x＜8 ③x - 2 ＞ 0 （3）不等式x ＜ 5有多少个解？有多少个正整数解？ 某开山工程正在进行爆破作业，已知导火线燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火线的长度应超过多少厘米？ 课堂小结 1.⑴不等式的概念； ⑵不等式的