7.2参数区间估计.ppt

课件制作：应用数学系 概率统计课程组;参数的区间估计; 区间估计;如引例中，若要找一个区间,使其包含? 的真 值的概率为0.95. ( 设 n = 5 );这说明; 反复抽取容量为5 的样本, 都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数 ? 的真值, 也可能不包含未知参数的真值, 包含真值的区间占95%.;若测得 一组样本值, ;取 ? = 0.05;设 ? 是一个待估计的参数, ? 是一给定的数, ; ? 反映了估计的可靠程度, ? 越小, 越可靠.;通常, 增大样本容量可以提高精度. ; 寻找一个样本的函数; 给定置信度 1 ? ? , 定出两个常数 a , b ,使得;(一) 一个正态总体X ~N ( ? ?? 2)的情形;由;(2) 方差? 2未知 , ? 的置信区间 ; 当方差未知，且n30， ? 的置信度为1-? 的置信区间为;(3) 当 ? 已知时, 方差? 2 的 置信区间;(4) 当 ? 未知时, 方差? 2 的置信区间;例1 某工厂生产一批滚珠, 其直径 X 服从???态分 布N( ??? 2), 现从某天的产品中随机抽取6件,测得 直径为 15.1 , 14.8 , 15.2 , 14.9 , 14.6 , 15.1 (1) 若? 2=0.06, 求 ? 的置信度为95%的 置信区间; (2) 若? 2未知,求 ? 的置信度为95%的置信区间; (3) 求方差? 2的置信度为95%的置信区间. ;由给定数据算得;由公式 (4) 得 ? 的置信区间为;为取自总体 N ( ?1? ? 12 ) 的样本,;相互独立, ;(2) 未知( 但 ) 的置信区间;的置信区间为;相互独立, ;令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2,…, n, 可以将它们看成来 自正态总体 Z ~ N ( ? 1? ? 2 ,? 12 + ? 22) 的样本;取枢轴量;取枢轴量;因此, 方差比;例2 某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱. 现分别 从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个 相互独立的样本;解;(2) 枢轴量为;(三) 单侧置信区间;例3 已知灯泡寿命X 服从正态分布, 从中随机 地抽取 5 只作寿命试验, 测得寿命为 1050 , 1100 , 1120 , 1250 , 1280 (小时) 求灯泡寿命均值的置信度为0.95的单侧置信 下限与灯泡寿命方差的置信度为0.95的单侧置信 上限.;(1) 选取枢轴量;(四) 非正态总体的情形 若总体 X 的分布未知, 但样本容量很大, 由中心极限定理, 可近似地视;例4 已知 X 服从参数为 p 的0-1分布, 样本为;所以参数 p 的置信区间为( p1, p2 )