6-3参数的区间估计讲义.ppt

例4 机床厂某日从两台机床加工的零件中，分 别抽取若干个样品，测得零件的尺寸分别如下 （单位：cm）： A台：6.2， 5.7， 6.5， 6.0，6.3， 5.8，5.7， 6.0， 6.0， 5.8， 6.0 B台: 5.6， 5.9， 5.6， 5.7， 5.8， 6.0， 5.5 5.7， 5.5 假设两台机器加工的零件尺寸均服从正态分布， 且方差相等，取置信度为0.95，试求两台机器 加工的零件平均尺寸之差的区间估计. 解 设A台机器加工的零件尺寸为总体 ， B台 机器加工的零件尺寸为总体 查表 经计算得两台机器加工的零件平均尺寸分别为 度 分布表得 ，由题设知置信 则 置信下限 0912 . 0 9 1 11 1 ) 18 ( 025 . 0 = + - - w S t Y X 置信上限 5088 . 0 9 1 11 1 ) 18 ( 025 . 0 = + + - w S t Y X 故 的置信度为95%的置信区间为 的置信上下限分别为 的置信度为 五、两个正态总体方差比的区间估计 设 为总体 由于统计量 ， 为总体 的样本， ，未知. 求此两个总体的方差比 的区间估计. 的样本， 是两个独立的正态总体，且 与 于是对给定的置信度 从而可得 有： 故 的置信度为 的置信区间为 例5 为了考查温度对某物体断裂强度的影响， 在70℃与80℃分别重复做了8次试验，测得断裂 强力的数据如下 (单位：MPa)： 70℃：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5， 21.0，21.2 80℃：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1 20.2，19.1 假设70℃下的断裂强度用 80℃下的断裂强度用 度为90%的置信区间. 表示， 表示， ，且 试求方差比 的置信度为 与 相互独立. 解 由题设知置信度为 查 经计算得两正态总体的样本均值和样本修正方差 分别为 分布表得 由 分布分位数的性质得 , 4 . 20 = x , 4 . 19 = y , 8857 . 0 2 * 1 = S 8286 . 0 2 * 2 = S 则 的置信度为90%置信区间为 求置信区间的一般步骤(分三步). ，有 于任意的 知参数具有预先给定的高概率（置信度），即对 它覆盖未 置信区间是一个随机区间 点估计不能反映估计的误差和精度, 因此， 本节引入了区间估计. 内容小结 正态总体均值与方差的区间估计 1. 单个总体均值 的置信区间 2. 单个总体均值 的置信区间 3. 两个总体均值差 的置信区间 4. 两个总体方差比 的置信区间 某商店每百元投资的利润服从正态分布， 均值为 方差为 其中 现随机抽 取的五天的利润率为 -0.2，0.1，0.8，-0.6，0.9， 试求 的置信水平为0.95的置信区间．为使 的置信水平为0.95的置信区间长度不超过0.4，则 至少应随机抽取多少天的利润才能达到. 解 以 表示每天的利润率，方差 已知，则 的置信区间为 备用题例1-1 由题意可得置信度为 查标准正态分布表得 故 的置信水平为0.95的置信区间为 当 未定时，置信区间长度为 由 ，则 所以 两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机 床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠 中抽取9个，测得这些滚珠的直径（mm）如下: 甲机床：15.0，14.8，15.2，15.4，14.9， 15.1，15.2，14.8 乙机床：15.2，15.0，14.8，15.1，15.6， 14.8，15.1，14.5，15.0 (1) 若两台机床生产的滚珠直径的标准差分 别是 ，求这两台机床生产的 滚珠直径均值差 的置信度为0.90的置信 区间. 例5-1 (2) 若 未知，求 度为0.90的置信区间. 的置信 (3) 若两台机床生产的滚珠直径的均值分 别是 ，求方差比 的置 信度为0.90的置信区间. (4) 若 未知，求方差比 的置 信度为0.90的置信区间. 解 (1) 当 时， 信度为0.90的置信区间为 的置 查标准正态分布表得 ，从而 故置信区间为 (2) 当 未知时， 的置信度 为0.90的置信区间为 式中 ，则 (3) 当 已知时， 的置信度为 的置信区间为 这里 从而得 的0.90的置信区间为 (4) 当 未知时， 的置信度为 的0.90的置信区间为 这里 从而 的0.90的置信区间为 下 回