CH一个正态总体参数的区间估计.ppt

(4) ? 已知, 方差? 2 的置信区间 解释 标准正态分布的 ? 分位点 双侧 ? 分位数 引例 已知 X ~ N ( ? ,1), 不同样本算得的 ? 的估计值不同，因此除了给出 ? 的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率达到指定的要求. ? 的无偏,有效,一致点估计为 随机变量 常数 §7.3一个正态总体参数的区间估计 §7.3一个正态总体参数的区间估计 设 ? 为待估计参数, ? 是一给定的数, ( 0 ? 1). 若能找到两个统计量 使得 则称随机区间 为参数 ? 的置信度为 1 - ? 的置信区间, 分别称 为置信下限 与置信上限, 1 - ? 称为置信水平或置信度. 置信区间的定义 一. 置信区间 2 ? 反映了估计的可靠度. 1 置信区间的长度 反映了估计精度. ? 越小, 1- ? 越大, 估计的可靠度越高,但 这时, 往往增大, 因而估计精度降低. 越小, 估计精度越高. 3 ? 确定后, 置信区间 的选取方法不唯一, 常选置信区间长度最小的一个. 几点说明 求参数 置信区间 保 证 可靠性 先 提高 精 度 再 2. 给定置信度 1 ? ? ,定出常数 a , b ,使得 3. 由 解出 得置信区间 1. 寻找一个样本的函数 它含有待估参数, 不含其它未知参数, 其分布已知 且不依赖于待估参数 求置信区间的步骤 (1) 方差? 2已知, ? 的置信区间 推导 选取样本函数 (1) 方差? 2已知, ? 的置信区间 二. 一个正态总体 X ~N ( ? ?? 2)的情形 设 确定λ 得 ? 的置信度为1-α的置信区间为 取对称区间 将U代入得 故 置信区间不唯一。 若密度图形单峰不对称，习惯取对称的分位点。 如卡方、F 分布等 若密度图形单峰且对称，取对称的分位点，此时置信区间长度最短。 如标准正态、t 分布等 同一置信度 1 ? ? ,可有不同的置信区间。 a1 a2 b1 b2 ?1 ?2 ?1 ?2 对称 返回 (2) 方差? 2未知 , ? 的置信区间 由 确定λ 故 ? 的1-α置信区间为 推导 选取样本函数 (2) 方差? 2未知 , ? 的置信区间 (3) ? 未知，方差? 2 的置信区间 选取 得 ? 2 的置信度1-α的置信区间为 则由 (3) 方差? 2 的置信区间 取对称分位点 ? ? 10 ? 的1-α置信区间为 (3) 方差? 2 的置信区间 的置信度 的置信区间为 如要找一个区间,使其包含 ? 的真值的概率为0.95. ( 设 n = 25 ) 取 查表得 例如 已知 X ~ N ( ? ,1), 则未知参数 ? 的置信度为0.95的置信区间为 若测得 一组样本值, 它可能包含也可能不包含? 的真值, 反复 则得一区间 (1.86 – 0.392, 1.86 + 0.392) 抽样得到的区间中有95%包含 ? 的真值. 算得 意义:反复抽取容量为25的样本,都可得到一个区间,此区间可能包含也可能不包含未知参数 ? 的真值, 而包含真值的区间占95%. 标准正态分布的上侧 ? 分位点 U ~ N（ 0,1 ） 返回 u? ? ? 0.1 0.2 0.3 0.4 t? (n) -t? (n) ? ? ?/2 ?/2 t 分布的双侧 ? 分位数 t? 返回