概率7–5正态总体均值与方差的区间估计.ppt

第五节 正态总体均值与方差的区间估计 单个总体 的情况 两个总体 的情况 小结 数理统计 数理统计 一、单个总体 的情况 并设 为来自总体的 样本 , 分别为样本均值和样本方差 . 均值 的置信区间 为已知 可得到 的置信水平为 的置信区间为 或 为未知 可得到 的置信水平为 的置信区间为 此分布不依赖于 任何未知参数 由 或 例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 即 方差 的置信区间 由 可得到 的置信水平为 的置信区间为 由 可得到标准差 的置信水平为 的置信区间为 例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差 的置信水平0.95为的置信区间. 解 这里 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 即 二、两个总体 的情况 设已给定置信水平为 , 并设 是来自第一个总体的样本 , 是来自第二 个总体的样本 ,这两个样本相互独立 .且设 分别 为第一、二个总体的样本均值 , 为第一、二 个总体的样本方差 . 因为 相互独立 , 所以 相互独立 . 故 或 两个总体均值差 的置信区间 为已知 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 为未知 其中 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 其中 例3 为比较 I , Ⅱ 两种型号步枪子弹的枪口速度 ,随机地取 I 型子弹 10 发 ,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取 Ⅱ 型子弹 20 发 ,得到枪口速度的平均值为 标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等 .求两总体均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 依题意 , 可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等 ,但数值未知 ,故两总体均值差 的置信水平为 的置信区间为 其中 这里 故两总体均值差 的置信水平为0.95 的置信区间为 即 (3.07, 4.93) . 两个总体方差比 的置信区间 ( 为未知 ) 由 即