4.1随机变量数字期望.ppt

高校理科通识教育平台数学课程;随机变量的数字特征;第四章 随机变量的数字特征;§4.1 随机变量的数学期望; 分析：若甲射击N次, 设击中8环, 9环和10环的次数分别为 次，则甲在N次射击中，平均每次击中的环数为;由于概率是频率的稳定中心，以 表示甲的平均击中环数, 则; 定义 设离散型随机变量X的概率分布为;X －1 3 P 0.4 0.6 ; 求随机变量X和Y的数学期望．; 定理1 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为; 定义 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若积分;试证X的数学期望不存在．;求X的数学期望. ;例5 设二维连续型随机变量的概率密度函数为; 定理2 设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f (x, y), 则有 ;3. 随机变量函数的数学期望; (3) 如果(X,Y)为离散型随机向量，其联合概率分布为 P{ X=xi Y=yj} = pij i,j =1,2,3,…,;解 因为 ;解 ;解;例8 设二维随机变量 ; 例9 设国际市场上每年对我国某种出口农产品的需求量X (单位：t )是随机变量，它服从[1200，3000]上的均匀分布．若售出这种农产品1t，可赚2万元，但若销售不出去，则每吨需付仓库保管费1万元，问每年应准备多少吨产品才可得到最大利润?;得到平均利润为;证 可将C看成离散型随机变量，分布律为 P{X=C}=1，故由定义即得E(C)=C.; 3. 设 X, Y 为任意两个随机变量，都有 ;4. 设X, Y为相互独立的随机变量，则有;解 设随机变量; 例10 一民航机场的送客班车载有20位旅客，自机场开出，沿途旅客有10个车站可以下车．如到达一个车站没有旅客下车班车就不停．设每位旅客在各个车站下车是等可能的，且各旅客是否下车相互独立，以X表示停车的次数，求E(X) ;解 ;解;同理可得Y的边缘密度函数为 ;1.离散型;作业