4.1概率论和数理统计(复旦大学出版社)南京财经大学朱玲妹老师的课件.ppt

§1 数 学 期 望;数学期望是指用概率分布算得的一种加权平均.;四种结果是等可能的,甲赢法郎数为X;定义 设离散型随机变量 X 的分布律;2* 几何意义:平面图形重心的横坐标.;例1 离散型随机变量 X 的分布律为：;例2 X ~π(λ) ,求E (X);例3 随机变量X 的分布律;例4 已知;例5 X ~ U (a,b) , 求E (X);例6 设有5个相互独立的元件,其寿命服从参数为θ的指数分布,其概率密度为：;(1) 记 Y 为串联系统的寿命,;(2) 记 Z 为并联系统的寿命，;例7 某电子元件的使用寿命为X;解: 设产值为Y, ;定理 设 Y 是随机变量 X 的函数, Y = g(x) ( g 是连续函数).;证明:;例8 设随机变量X 的分布律为;例9 风速V 在 ( 0, a ) 上服从均匀分布,概率密度是;推广 设 Z 是二维随机变量( X,Y )的函数,;2. c.r.v (X,Y) ~;例10 设X ,Y 的联合分布律为;例11 设 二维随机变量(X,Y) 的概率密度为;数学期望的重要性质;推广：;证：;例12 民航机场的送客车载有20名乘客从??场开出,乘客有10个车站可以下车,如到达一个车站无乘客下车就不停车,假设每位乘客在各个车站下车是等可能的,且乘客之间在哪一个站下车相互独立.以 X 表示停车的次数,求平均停车次数E (X).;;例13 设 X,Y 相互独立,分别服从参数为α,β的指数分布.;例14 某公司为开发一种新产品市场需要确定产量,他们估计出售一件产品可获利 m 元,而积压一件产品导致 n 元损失.他们预计销售量 Y (件)服从指数分布,其概率密度是;;时,所获利润期望值最大.;思考题：;思考题答案：;练习题：;3. 已知离散型随机变量X 的分布函数为;4.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量 的数学期望;8. 调查结果表明,某地区外贸工作人员年龄 X 的概率密度函数为;11. 一家商店采用科学管理,由过去的销售记录知,某商品每月销售6件,而且销售件数服从泊松分布.为了以95%以上的把握保证这种商品不脱销,问商店在月底至少应进这种商品多少件?;13. 圆的直径 ,求圆面积 的数学期望.;练习题答案：;11. 设一个月销售该商品 X 件,;;;