4.2概率论和数理统计(复旦大学出版社)南京财经大学朱玲妹老师的课件.ppt

§2 方 差;例1 某人有一笔资金投入两个项目.通过调查该人认为如购置房地产的收益X(万元),开商店的收益Y(万元);定义 X 是一个随机变量, 若E{[ X - E(X)]2}存在,称E{[ X - E(X)]2} 为X的方差,记为D(X) 或Var (X).;方差的计算公式;例1 0—1 分布;例2 X 服从参数为λ的泊松分布,求;例3 X ~ U (a,b) , 求D(X) ;例4 随机变量 X 服从指数分布,其概率密度为：;1. C 是常数, ;3. X, Y 是任意两个随机变量，;X 与Y 相互独立;存在常数 C，;例5 求;;例6 标准化随机变量;例7 求;X1, X2,…, Xn相互独立,;例8 活塞的直径 (cm) 气缸的直径 (cm) X,Y 相互独立,任取一个活塞,求活塞能装入气缸的概率.;切比雪夫不等式;2* 不等式描述了离差与方差之间的关系,;例 星期六上午到小客车陈列室的顾客人数 X 是一个随机变量,其分布未知, 但知 E(X) =18 (人),标准差σ=2.5 (人),试问X 在 8 到 28 之间的概率是多少?;存在常数 C，;思考题：; 2. 设一次试验成功的概率为 p,进行100次独立重复试验， 当 p = 时,成功次数的标准差的值最大,其最大 值为;思考题答案：;练习题：;4. 设随机变量X 的密度函数 ，;7. 已知离散型随机变量X 的分布函数为;9. 随机变量X 在区间(-1,2)上服从均匀分布，;12. 设随机变量ξ的密度函数;14. 某进出口公司出口一批服装,如果不如期交货,外商要按一定的比例扣款,已知每周出口这批服装订货10批,如期交货的概率为80%,假定每批订货相互独立,问;16. 设 X 服从参数为 p 的几何分布,分布律：; 18. 两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为1/5的指数分布,首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T 的概率密度 f (t) ,数学期望和方差.;练习题答案：;14. X: 每周如期交货的批次,;15. Y : 某人的月收入;;18.解：设X,Y 分别表示先后开动的记录仪无故障工作的时间.;;