§2.2离散型随机变量和其分布律.ppt

§2.2 离散型随机变量及其分布律;如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量.;说明 ;3. 离散型随机变量的分布律性质;例1 从1～10这10个数字中随机取出5个数字， 令X：取出的5个数字中的最大值．试求 X 的分布律.;例2 将 1 枚硬币掷 3 次，令X：出现的正面次数与反面次数之差．试求 X 的分布律．;例3 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).;例4 设随机变量 X 的分布律为;设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为;实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. ;实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定; 两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.;2. 等可能分布 (离散型均匀分布);3. 二项分布;二项分布的图形;例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 B (5,0.6) 的二项分布.;⑵．又由二项式定理，可知;分析;解;图示概率分布;解;由此可知，二项分布的分布;例7 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？;例8 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少?;Poisson定理;对于固定的 k，有;由 Poisson 定理，;4. 泊松分(Poisson)分布 ;泊松分布的图形;Poisson分布的应用; 地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数、 容器在某一时间间隔内产生的细菌数、某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数等等，在一定条件下，都是服从Poisson分布的．;电话呼唤次数;由Poisson定理得;例8 有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000 辆汽车通过, 问出事故的次数不小于2的概率是多少?;例9 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次，求至少命中3次目标的概率(用Poisson分布近似计算)．;合理配备维修工人问题;由泊松定理得;例11 设有 80 台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法： 其一，由 4人维护，每人负责 20 台 其二，由 3 人,共同维护 80 台. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.;例11 设有 80 台同类型的设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01，且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法： 其一，由 4人维护，每人负责 20 台 其二，由 3 人,共同维护 80 台. 试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.;5. 几何分布;几何分布的概率背景;例12 对同一目标进行射击，设每次射击时的命中率 为0.64，射击进行到击中目标时为止，令： X：所需射击次数． 试求随机变量 X 的分布律，并求至少进行2次射击 才能击中目标的概率．;6. 超几何分布;三、离散型随机变量的分布函数;离散型随机变量的分布;Jacob Bernoulli;泊松资料