第2.2节离散型随机变量.ppt

* 1、分布列 性质： 这两条性质可作 为分布列的判定 §2 离散型随机变量 注：分布列的两要素：1)X的一切可能取值；2)X取每一个值的概率。 从中任取3 个球， 令：X=“取到的白球数” 1）X可能取的值是0, 1, 2 2）取每个值的概率为 例1 分布列的表示方法 (1)列表法： (3)图示法： (2)公式法： 0.1 0.3 0.6 k PK 0 1 2 0.1 0.6 0.3 pK 0 1 2 X 2、 几种常用的离散型分布 (1) 两点分布（0-1分布） 设随机变量X的分布列为 1-p p pK 0 1 X 则称X服从两点分布。 ( 0＜ p ＜1 ) (2) 二项分布 1) 贝努里试验 且：P(A)=p，P( )=q，其中q=1-p 这样n次独立重复的试验称作n重贝努里试验。 设在一次试验中只考虑两个对立的结果：A 和 . 2) 二项分布 设X表示n重贝努里试验中事件A发生的次数， 称X服从参数为n、p的二项分布，记作X~B(n, p) 已知某一大批产品的一级品率为0.2，现在从中随机地抽取20只，问20只产品恰有k只一级品的概率。 解：令：X=“抽取的20只产品中一级品的只数” 例2 pK X 5 0.055 0 1 2 3 4 0.012 0.058 0.137 0.205 0.218 0.175 6 7 8 9 10… 0.109 0.022 0.007 0.002… n Pk 有：X~B(20, 0.2) 一般的： 当(n+1)p不为整数时，P(X=k)在 [(n+1)p]处达到最大值； 当(n+1)p为整数时，P(X=k)在 (n +1)p和 (n+1)p-1处达到最大值. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。 解：令：X=“400次射击中击中的次数” 例3 故：400次射击中至少击中两次的概率为99.72% 这说明：小概率事件在大量独立重复试验中几乎一定会发生。 有：X~B(400, 0.02) (3) 泊松分布 设随机变量X的分布列为： 其中 λ0 是常数, 则称 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 记作 X ~ P( λ ) 或 X ~ Π ( λ ). 一电话总机每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求(1)某一分钟恰有8次呼叫的概率； (2)某一分钟的呼叫次数大于3的概率。 解：令：X=“每分钟收到的呼唤次数” 例4 有：X~π(4) 泊松分布的图形特点： X~P( ) 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的 . 二项分布与泊松分布 (4) 超几何分布 设随机变量X的分布列为： 则称 X 服从超几何分布 进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为p， 失败的概率为q=1-p(0p1) 解：(1) 令：X=“出现一次成功所需的试验次数” 例5 pK X (1)将试验进行到出现一次成功为止，求试验次数的分布列。 (2)将试验进行到出现r次成功为止，求试验次数的分布列。 1 2 3 … k … p qp q2p … qk-1p … (2) 令：Y=“出现r次成功所需的试验次数” pK Y r r+1 … k … … … (5) 几何分布 设随机变量X的分布列为： 则称 X 服从参数为p的几何分布 (6) 负二项分布 设随机变量X的分布列为： 则称 X 服从参数为r、p负二项分布 P78 ex 1，4，5