[课件]概率和统计4.1数学期望.ppt

§4.1 数学期望; 设连续型随机变量X的概率密度为f (x),;绝对收敛, 保证数学期望有唯一的数值.;证 明;6.指数分布; 定理4.1.1* 设 Y 是随机变量X的函数Y=g(X), g(x)为连续函数;例 4.1.1; 定理4.1.2. 设 ( X, Y ) 是二维随机变量, 如果 Z = G( X, Y ) 也是同类型随机变量并且数学期望存在, 则有;例 4.1.5;2）E( c X) = cE(X);; 一个庄家在一个签袋中放有8个白、8个黑的围棋子.规定：每个摸彩者交一角钱作“手续费”，然后一个从袋中摸出五个棋子，按下面“摸子中彩表”给“彩金”.;Y;0.06919(元)=0×0.5001+0.05×0.3589+0.2×0.1282 +2×0.0128;?;?;?;位置参数;6 指数分布;例4.1.1 设随机变量X 的数学期望存在. 证明: E{[X－E(X)]2}=E(X2) －[E(X)]2 ;?; 例4.1.2 设球的直径X～U(a, b), 求球的体积的数学期望E(X).;另解; 例4.1.3 过半径为R的圆周上的已知点, 与圆周上的任意点相连, 求这样得到的弦的平均长度. ;所以, 平均弦长为;例4.1.4 设随机变量X,Y 相互独立,且 P{X=xi}=pi. i=1,2,… P{Y=yj}=p.j j=1,2,… E(X), E(Y)存在, 求E(XY); 例4.1.5 设随机变量(X, Y)在以(0,1)，(1,0)， (1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试 求E(X+Y)和E[(X+Y)2].;?; 例4.1.6 设随机变量(X,Y) 三角形区域 D={0x1, －x y x} 上服从均匀分布，试求E(2X+1).;练习;?;?;?;例4.1.8 随机变量X 的分布为; 令Xi表示第 i 次取到红球的个数,有;从而 E(Xi)=1 × M/N+0 ×(1－ M/N)= M/N; 例4.1.9 向某一目标进行射击, 直至命中k次为止. 已知命中率为p 0.求射击次数X 的数学期望.;1;?