第六章_均匀平面波的反射和透射.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射 习题： 6.12, 6.14, 6.24, 6.25, 6.26 2. 全透射和布儒斯特角 ——平行极化波发生全透射。 当θi＝θb 时，Γ// = 0 全透射现象：反射系数为0 ——无反射波。 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论 产生全透射时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任意极化波以θi＝θb 入射时，反射波中只有垂直极化分量—— 极 化滤波。 θb的推证 6.3.3 全反射 1. 全反射与临界角 问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？ 概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。 当 条件：（非磁性媒质，即 ） 由于 因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1 ε2 ； 对全反射的进一步讨论 θ i θc 时，不产生全反射。 透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。 入射角不小于 称为全反射的临界角。 θ i =θc 时， 透射波电场为 θ i θc 时， 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 z 分界面 稀疏媒质 表面波 例 6.3.1 一圆极化波以入射角θi＝π/ 3 从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？ 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/ 2，因此反射波是椭圆极化波。 解：临界角为 可见入射角θi＝π/ 3大于临界角θc＝π/ 6 ，此时发生全反射。 例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为 由于 所以 故 例6.3.3 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水εr ＝81、玻璃εr ＝9 和聚苯乙烯εr ＝1.56 时的临界角θc ；（2）若入射角θi = θb ，则波全部透射入空气。上述三种介质的θi =？ 解： 水 玻璃 聚苯乙烯 介质 临界角 布儒斯特角 6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射 设媒质1为理想介质，媒质2 为理想导电体，即 则媒质 2 的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。 驻波系数(驻波比) S 讨论 当Г＝0 时，S ＝1，为行波。 当Г＝±1 时，S = ? ，是纯驻波。 当 时，1 S ? ，为混合波。S 越大，驻波分量 越 大，行波分量越小； 引入一个新的物理量来表达驻波或反射程度 入射波空间存在入射波和反射波，透射波空间仅有透射波 入射、反射和透射波的方向均在垂直分界面的方向 入射、反射和透射波电磁场的方向均在同一坐标轴方向 入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间中的传播规律 入射波空间的合成波一般为行驻波，理想导体情况为纯驻波 相关概念和物理量： 行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、波节、光密媒质、光疏媒质 解题方法要点 从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据 此分析讨论合成波的相关内容 按定义、规律求解待求物理量 均匀平面波垂直入射问题小结 例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为 解：(1) 电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。 则 写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为 反射波的磁场为 在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为 例6.1.2 在自由空间，一