第6章 均匀平面波反射和透射.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。 O d z ① ② ③ ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2i E2i k2i E1r H1r k2r E2r H2r k3t H3t E3t ??2, ?2 ??3, ?3 x 界面1 界面2 O z ① ② ??1, ?1 k1i H1i E1i k1r H2 E2 k2 E1r H1r ?ef x 界面1 利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第 (n?2) 条分界面处的等效波阻抗?(n-2)ef ，然后用波阻抗为?(n-2)ef 的媒质代替第(n?1) 层及第 n 层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。 ?1 ?2 ?3 ?(n-2)ef (3) (2) (1) (n-3) ?1 ?2ef (1) ?1 ?2 ?3 ?(n-2) ?(n-1) ?n (n-2) (n-1) (3) (2) (1) (n-3) ?1 ?2 ?3 ?(n-2) ?(n-1)ef (n-2) (3) (2) (1) (n-3) 设两种理想介质的波阻抗分别为η1 与η2 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。 首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到 η1 η η2 ② ① 为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得 2. 四分之一波长匹配层 同时， 3. 半波长介质窗 如果介质1和介质3是相同的介质，即 ，当介质2的厚 度 时，有 由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数 结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 ? r = ? r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。 应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。 当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。 入射面：入射线与边界面法线构成的平面 反射角θr ：反射线与边界面法线之间的夹角 入射角θi ：入射线与边界面法线之间的夹角 折射角θt ：折射线与边界面法线之间的夹角 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为 反射波及折射波电场分别为 6.3.1 反射定律与折射定律 由于分界面 ( z = 0 ) 上电场切向分量连续，得 上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件。 —— 折射角 ? t 与入射角 ? i 的关系 （斯耐尔折射定律） 式中 ， 。 由 ，得 —— 反射角? r 等于入射角? i