第6章 均匀平面波的反射和透射.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.4 均匀平面波对理想导体平面的斜入射 —— 折射角 ? t 与入射角 ? i 的关系； （斯耐尔折射定律） 式中 ， 。 由 ，得 斯耐尔定律描述了电磁波反射和折射规律，具有广泛应用。 上述两条结论总称为斯耐尔定律。 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。 6.3.2 反射系数与折射系数 任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波 定义（如图所示) 平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波； 垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波； 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 i q r q t q z x y i E // i E i ^ E 入射波 反射波 透射波 分界面 入射面 // r E r ^ E r E t ^ E t E // t E i k r k t k 根据边界条件可推知，无论平行极化波还是垂直极化波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。 1、垂直极化波的反射系数与透射系数 媒质1中的入射波： 由于 故 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 媒质1中的反射波： 由于 故 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 媒质1中的合成波： 媒质2中的透射波： 介质1 介质2 z x 入射波 反射波 透射波 故 由于 分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有 对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则 菲涅尔公式 2、平行极化波的反射系数与透射系数 由于 故 媒质1中的入射波 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 由于 故 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 其中 媒质1中的反射波 媒质1中的合成波 其中 媒质2中的透射波 介质1 介质2 z 入射波 反射波 透射波 x 分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续： 对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则 菲涅尔公式 小结 分界面上的相位匹配条件 反射定律 折射定律 或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定 垂直极化波 平行极化波 π/4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 π/2 0.0 透射系数 反射系数 π/4 π/2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 透射系数 反射系数 布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角 第20次课结束！ 6.3.3 全反射与全透射 1. 全反射与临界角 问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？ 概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象 当 条件：（非磁性媒质，即 ） 由于 因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1 ε2 入射角不小于 称为全反射的临界角。 对全反射的进一步讨论 θ i θc 时，不产生全反射 透射波沿分界面方向传播，没有沿z方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。 θ i =θc 时， 透射波电场为 θ i θc 时， 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波。 z 分界面 稀疏媒质 表面波 例 子 一圆极化波以入射角θi＝π/ 3 从媒质1（参数为μ=μ0、ε＝4ε0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？ 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于±π/ 2，因此反射波是椭圆极化波。 解：临界角为 可见入射角θi＝π/ 3大于临界角θc＝π/ 6 ，此时发生全反射。 例6.3.1 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。 解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为 由于 所以 故 2. 全透射和布儒斯特角 ——平行极化波发生全透射 当θi＝θb 时，Γ// = 0 全透射现象：反射系数为0 ——无反射波 布儒斯特角（非磁性媒质） ： 讨论 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射 任意极