青岛版六年制九年级（初三）数学下册确定二次函数的表达式课件设计.ppt

确定二次函数的表达式 学习目标 1.会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点） 2.能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点） 课前复习 二次函数有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 例题选讲 解： 所以，设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-6 由条件得： 点(2，3)在抛物线上， 代入上式，得 3=a（2+1）2-6， 得a=1 所以，这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6 即：y=x2+2x－5 例1 因为二次函数图象的顶点坐标是（－1，－6）， 已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为 （2，3）求抛物线的表达式？ 例　题　选　讲 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c 将A、B、C三点坐标代入得： a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 解得： 所以：这个二次函数表达式为： a=1， b=-3， c=2 y=x2-3x+2 例 2 例　题　选　讲 解： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得： 点M(0，1)在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得：a=-1 故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 例3 因为函数过A（－1，0），B（1，0）两点 ： 小组探究 1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1，10）两点，求二次函数的表达式。 2.已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1，1）两点，求二次函数的表达式。 解：设y=a(x-2)2-k 解：设y=a(x-h)2+2 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m。现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式。 例4 设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c， 解： 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式。 过程较繁杂。 评价 例题选讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m。现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式。 例4 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 。 评价 ∴ 所求抛物线表达式为 用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1.设出适合的函数表达式； 2.把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组； 3.解方程（组）求出待定系数的值； 4.写出一般表达式。 课堂小结 求二次函数表达式的一般方法： 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式。 　已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式。 　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式。 y x 确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 谢 谢