2.3 确定二次函数的表达式 教学设计 2024—2025学年北师大版数学九年级下册.docx

2.3确定二次函数的表达式教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级下册

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一、设计思路

亲爱的同学们，今天我们要一起走进二次函数的世界，探索它的奥秘。这节课，我们将通过实际问题来推导出二次函数的表达式。我会用一个个生动有趣的例子，带你一步步揭开二次函数的神秘面纱。让我们一起期待，这节课的精彩吧！??????

二、核心素养目标

在本次课中，我们旨在培养学生的数学抽象能力，通过实际问题引导他们理解和应用二次函数模型。同时，强化逻辑推理能力，让他们学会从具体情境中抽象出数学问题，并运用符号语言进行表达。此外，培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。

三、学情分析

进入九年级下册，学生们在数学学习上已经具备了一定的基础，对函数概念有了初步的认识。在这个阶段，学生的数学思维能力逐渐增强，但个体差异仍然明显。从知识层面来看，学生们对一次函数的理解较为扎实，但对二次函数的性质和表达式的推导可能存在困惑。在能力方面，学生们能够运用一次函数解决简单的实际问题，但在面对二次函数时，可能需要更多的引导和练习来提升他们的分析问题和解决问题的能力。

素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识逐渐增强，但部分学生可能因为缺乏对数学的兴趣而表现出学习动力不足。行为习惯上，学生们在课堂上能够积极参与讨论，但在课后自主复习和预习的自觉性有待提高。这些因素对二次函数的学习有一定的影响，尤其是在理解二次函数表达式推导的过程中，可能会遇到理解障碍。

因此，在教学设计中，需要充分考虑学生的这些特点，通过设计富有挑战性的问题和活动，激发学生的学习兴趣，同时提供足够的练习和指导，帮助学生逐步克服学习中的难点，提高他们的数学素养。

四、教学方法与策略

1.我将采用讲授与讨论相结合的教学方法，确保学生能够理解二次函数表达式的推导过程。通过讲解关键步骤，帮助学生建立逻辑思维。

2.设计小组合作活动，让学生通过实际操作和讨论，共同推导出二次函数的标准形式，培养他们的合作能力和探究精神。

3.利用多媒体教学工具，如几何画板软件，展示二次函数图像的变化，帮助学生直观理解函数表达式与图形之间的关系。同时，结合实物教具，如抛物线模型，增强学生的感性认识。

五、教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

1.开场白：同学们，还记得我们在上节课学习了什么吗？今天我们要继续探索函数的奥秘，一起来认识二次函数。

2.回顾一次函数：我们先回顾一下一次函数的相关知识，比如一次函数的表达式、图像等，看看这些知识对理解二次函数有什么帮助。

3.提出问题：那么，二次函数的表达式是怎样的呢？它是如何与一次函数的表达式相联系的？让我们一起揭开这个谜底。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.介绍二次函数的基本概念：通过实例，如抛物线模型，向学生介绍二次函数的定义和基本性质。

2.推导二次函数表达式：以学生熟悉的几何图形为出发点，引导他们观察和分析，逐步推导出二次函数的一般表达式。

3.分析二次函数的图像特点：结合函数图像，讲解二次函数的顶点、对称轴等关键特性，帮助学生建立空间想象力。

三、实践活动（用时15分钟）

1.角色扮演：让学生分组扮演“数学家”，根据给定的条件推导出二次函数的表达式，并展示他们的推导过程。

2.实验操作：利用几何画板软件，让学生通过改变参数，观察二次函数图像的变化，加深对表达式与图像关系的理解。

3.游戏互动：设计一个“函数侦探”游戏，让学生通过解决一系列谜题，找出隐藏在其中的二次函数表达式。

四、学生小组讨论（用时15分钟）

1.回答问题：请同学们分组讨论以下问题，并尝试给出答案：

-如何确定二次函数的顶点坐标？

-二次函数的对称轴方程是怎样的？

-如何根据二次函数的表达式判断其开口方向？

2.举例回答：

-例如，对于函数f(x)=-2(x-1)^2+3，我们可以通过观察顶点坐标来确定它的开口方向和对称轴。

-对于函数g(x)=x^2-4x+3，我们可以通过配方或使用求导法来找到它的顶点坐标。

3.小组汇报：每个小组派代表向全班汇报他们的讨论结果，教师进行点评和总结。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.总结本节课的主要内容：今天我们学习了二次函数的表达式及其与图像的关系，掌握了如何推导二次函数表达式和确定其关键特性。

2.强调重难点：本节课的重点是推导二次函数表达式，难点是理解表达式与图像之间的关系。

3.布置作业：请同学们完成以下练习题，巩固所学知识：

-推导并画出函数h(x)=2(x-3)^2-1的图像。

-判断函数k(x)=-x^2+4x-5的开口方向和对称轴。

六、知识点梳理

1.二