青岛版六年制九年级（初三）数学下册二次函数的图象和性质-第一时课件设计.ppt

二次函数的图象和性质 第一课时 学习目标 1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验； 2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响； 3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，是x自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0) 二次函数: 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？ 还记得如何用 描点法画一个 函数的图象呢？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图象 解:(1)列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象。 y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x2的图象 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y=-x2的图象。 y=－x2 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象，你认为他们的作图正确吗？为什么？ y=x2的图象叫做抛物线y=x2 y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2 从图象可以看出，二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线。 y=x2 y=－x2 实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c。 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 抛物线y=x2的顶点(0，0)是它的最低点。 抛物线y=－x2的顶点(0，0)是它的最高点。 y=x2 y=－x2 从图象可以看出，二次函数y=x2和y=－x2的图象都是轴对称图形，y轴是它们的对称轴。 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点。 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解:(1)列表 (2)描点 (3)连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 8 … 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 4.5 共同点: 不同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外，图象都在x轴上方 开口大小不同 性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大。 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图象 y=－2x2 y=- x2 0 -2 -2 -8 -8 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 0 -2 -2 -8 -8 函数y=－ x2，y=－2x2的图象与y=-x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 共同点: 不同点: 开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点。 除顶点外，图象都在x轴下方 开口大小不同 性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。 1.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小 当a0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。 二次函数y=ax2的性质 a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小。 思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2与抛物线y= -ax2呢？ 答：抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。抛物线y=ax2 与抛物线y= -ax2也有同样的关系。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。