2015-2016学年高中数学2.1.1第1课时归纳推理练习新人教A版选修2-2精选.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.1.1第1课时 归纳推理练习 新人教A版选修2-2 一、选择题 1.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　) A.　　　　 B． C． D．○ [答案]　A [解析]　观察可发现规律：每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，每行、每列有两阴影一空白，即得结果． 2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an＝(　　) A．2n－2－　　　 　　B．2n－2 C．2n－1＋1 D．2n＋1－4 [答案]　B [解析]　a1＝0＝21－2， a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想an＝2n－2.故应选B. 3．平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列{an}，则下列结论正确的是(　　) a5＝15； 数列{an}是一个等差数列； 数列{an}是一个等比数列； 数列{an}的递推关系是an＝an－1＋n(nN*)． A． B． C． D． [答案]　D [解析]　由于a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，所以有a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4.因此必有a5－a4＝5，即a5＝15，故正确．同时正确，而{an}显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D. 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示， 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　) A．6n－2 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 [答案]　C [解析]　从可以看出，从第个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2. 5．图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含________________个互不重叠的单位正方形．(　　) A．n2－2n＋1 B．2n2－2n＋1 C．2n2＋2 D．2n2－n＋1 [答案]　B [解析]　观察题中给出的四个图形，图(1)共有12个正方形，图(2)共有12＋22个正方形；图(3)共有22＋32个正方形；图(4)共有32＋42个正方形；则第n个图中共有(n－1)2＋n2，即2n2－2n＋1个正方形． 6．(2015·隆化县存瑞中学高二期中)把正整数按图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为(　　) [答案]　A [解析]　1和5的位置相同， 图中排序每四个一组循环， 而2013除以4的余数为1， 2013的位置和1的位置相同， 2014的位置和2的位置相同， 2015的位置和3的位置相同，故选A. [点评]　位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，2014＝4×503＋2，因此2014的箭头方向应与2的相同． 二、填空题 7．观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， …… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________________. [答案]　(－1)n＋1 [解析]　注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于1＋2＋3＋…＋n＝＝，注意到右边的结果的符号的规律是：当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(－1)n＋1. 8．(2013·陕西文，13)观察下列等式： (1＋1)＝2×1； (2＋1)(2＋2)＝22×1×3； (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5； …… 照此规律，第n个等式可为______________________________． [答案]　(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) [解析]　观察规律，等号左侧第n个等式共有n项相乘，从n＋1到n＋n，等式右端是2n与等差数列{2n－1}前n项的乘积，故第n个等式为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)． 9．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________________． [答案]　S＝4(n－1)(n≥2) [解析]　每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每条边上增加一个点，则S增加4，S与n的关系为S＝4(n－1)(n≥2)． 三、解答题 10．证明下列等式，并从中归纳出