2015-2016学年高中数学第2章22第2课时反证法课时作业新人教B版选修2-2.doc

2015-2016学年高中数学 第2章 2.2第2课时 反证法课时作业 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．设a、b、c都是正数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　) A．都大于2　　　　 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 [答案]　C [解析]　a＋＋b＋＋c＋＝a＋＋b＋＋c＋≥2＋2＋2＝6.故选C. 2．异面直线在同一个平面的射影不可能是(　　) A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．一点与一直线 D．同一条直线 [答案]　D [解析]　举反例的方法 如图正方体ABCD－A1B1C1D1中 A1A与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是点A和直线BC，故排除C； BA1与B1C1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和BC，故排除B； BA1与C1D1是两条异面直线，它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和CD，故排除A.故选D. 3．已知x、yR，且x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有(　　) A．最小值，而无最大值 B．最小值1，而无最大值 C．最小值和最大值1 D．最大值1和最小值 [答案]　D [解析]　设x＝cosα，y＝sinα，则(1－xy)(1＋xy) ＝(1－sinαcosα)(1＋sinαcosα)＝1－sin2αcos2α ＝1－sin22α[，1]． 4．用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是(　　) A．a2＝b2 B．a2b2 C．a2≤b2 D．a2b2，且a2＝b2 [答案]　C 5．实数a，b，c满足a＋2b＋c＝2，则(　　) A．a，b，c都是正数 B．a，b，c都大于1 C．a，b，c都小于2 D．a，b，c至少有一个不小于 [答案]　D [解析]　假设a，b，c均小于，则a＋2b＋c＋1＋，与已知矛盾． 6．“M不是N的子集”的充分必要条件是(　　) A．若xM则xN B．若xN则xM C．存在x1M?x1∈N，又存在x2M?x2?N D．存在x0M?x0?N [答案]　D [解析]　按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M但x0N.选D. 7．设a、b、cR＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0成立． 其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即a＋b－c0，b＋c－a0，b0与bR＋矛盾，故P、Q、R都大于0.故选C. 8．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　) A．a、b、c都是奇数 B．a、b、c都是偶数 C．a、b、c中至少有两个偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数 [答案]　D [解析]　“自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶，故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数，故选D. 二、填空题 9．设f(x)＝x2＋ax＋b，求证：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.用反证法证明此题时应假设____________________． [答案]　|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于 10．完成反证法证题的全过程． 题目：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列． 求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数． 证明：反设p为奇数，则________均为奇数． 因奇数个奇数之和为奇数，故有 奇数＝________________________________ ＝________________________________ ＝0. [答案]　a1－1，a2－2，…，a7－7 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7) (a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋3＋…＋7) 11．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________． [答案]　 [解析]　假设a、b、c都小于，则a＋b＋c1. 故a、b、c中至少有一个数不小于. 三、解答题 12．求证：若x，y，z均为实数，且a＝4y－x2－，b＝4z－y2－，c＝4x－z2－2π，求证：a，b，c中至少有一个小于零． [证明]　假设a，b，c都不小于零，则a＋b＋c≥0. 所以a＋b＋c＝(4y－x2－)＋(4z－y2－)＋(4x－z2－2π)＝－[(x－2)2＋(y－2)2＋(z－2)2]－4π＋12≥0. 因为－[(x－2)2＋(y－2