工程力学第八章概要.ppt

非惯性系中质点的运动微分方程 牛顿第二定律仅适用于惯性参考系(inertial reference system)，但由于地球的自转，严格意义上的惯性系并不存在。在许多工程问题中，如宇航员在航天器中的运动；水流沿水轮机叶片的运动等，宇航员和水流都是在非惯性系中运动。本节将讨论质点在非惯性参考系(non-inertial reference system)下的运动微分方程。 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中质点的运动微分方程 非惯性系中质点的运动微分方程 北半球由南 向北流动的河 流对河岸将产 生什么作用 ？ 非惯性系中质点的运动微分方程 北半球由南 向北流动的河 流对河岸将产 生什么作用 ？ 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 sr sa P r′ x z y O x′ z′ y′ O′ 惯性参考系－ O x y z 非惯性参考系－ O′x′y′z′ 绝对运动轨迹 sa－质点P在惯性参考系中的运动轨迹 相对运动轨迹 sr－质点P在非惯性参考系中的运动轨迹 研究质点在非惯性参考系中的运动需要先研究质点在惯性参考系中的运动。 相对位矢r′ 非惯性系中质点的运动微分方程 研究质点在非惯性参考系中 的运动需要先研究质点在惯性 参考系中的运动。 r′－相对位矢 F F －作用在质点上的力 对质点P应用牛顿第二定律 aa－质点的绝对加速度。 sr sa P r′ x z y O x′ z′ y′ O′ 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 对质点P应用牛顿第二定律 根据加速度合成定理 aa－质点的绝对加速度 ae－质点的牵连加速度 ar－质点的相对加速度 aC－质点的科氏加速度 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 －称为牵连惯性力(connected inertial force) －称为科氏惯性力(Coriolis inertial force) －分别为非惯性系的角速度与质点的相对速度。 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 此即非惯性系中质点的运动微分方程，它表明： 质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏惯性力的矢量和。 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 当非惯性参考系仅作平移时 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 当动系相对定系作匀速直线平动时， 这一方程与惯性系下的牛顿第二定律表达式具有完全相同的形式。这表明所有相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系。 质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 惯性参考系－地球 非惯性参考系－飞机 动点－血流质点 牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。 飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象 爬升时：a 5g 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 俯冲时：a 2g 飞机急速俯冲时飞行员的红视现象 惯性参考系－地球 非惯性参考系－飞机 动点－血流质点 牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 惯性参考系－地球 非惯性参考系－大盘 动点－皮带上的小段质量? m 牵连惯性力－大盘转速很慢，牵连加速度很小，? m的牵连惯性力可以忽略不计。 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小，? m的牵连惯性力可以忽略不计。 科氏力 —— ? m的科氏加速度aC＝2? ?vr,科氏力 FIC＝－2 ? m ? ? vr ，使皮带变形。 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 非惯性系中质点的运动微分方程 质点相对运动动力学基本方程 慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 非惯性系中质点的运动微分方程 相对静止和相对平衡 当质点相对动参考系静止时，有 这种情形称为质点相对静止。上述方程给出了质点相对静止的条件,称为质点相对静止平衡方程。 非惯性系中质点的运动微分方程 相对静止和相对平衡 当质点相对动系作匀速直线运动时，有 这种情形称为质点相对平衡。上述方程给出了质点相对平衡条件,称为质点相对平衡方程。 非惯性系中质点的运动微分方程 相对静止和相对平衡 比较上述两种情形，可以看出，在非惯性系中，质点相对静止和相对平衡的条件是不同的,因此，处理具体问