工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第八章 第二节.ppt

第二节 力 法 下一页 上一页 所谓力法，就是按第一节所描述的方法，只要将多余约束力作为基本求知量，首先求出，是使超静定问题的求解规范化的计算方法。 返回目录 二、力法典型方程 一、力法原理 标准抛物线图表 直线图形的互乘 补例8-1 表6-2 一、力法原理 力法是计算各种类型超静定结构的最基本方法，是将超静定结构的多余约束用对应的约束力来代替，称为多余约束力，这时的多余约束力是未知的。这样原来的超静定结构转换成静定结构，这个静定结构称为基本结构。 返回 下一页 上一页 一、力法原理 由于原结构中的多余约束，原结构在多余约束处的变形和位移受到限制，这个限制称为变形协调条件。根据变形协调条件可建立求解多余约束力的方程，这个方程称为补充方程或力法典型方程。通过求解力法的典型方程，求出多余约束力。这样，超静定结构的计算便可以转化为静定结构的计算。 下一页 上一页 首页 超静定梁ABC，如将多余约束C支座对结构的作用，用多余约束力X1代替，就成为了一个和原结构完全等效的简支梁AB图b，简支梁就是原超静定梁的基本结构，X1是多余约束力。 X1 (b) 原结构 基本结构 此时的多余约束力是未知因素，而多余约束对结构的变形是有限制的，这个限制既为变形协调条件，因此可以根据变形协调条件建立补充方程来求解超静定结构问题。 在C点由于支座的约束作用，因此梁在C点的竖向（X1方向）位移CV=1为零，即变形协调条件 1=0 下一页 上一页 首页 根据叠加原理图b可由图c和图d相加来等效，由叠加原理 1=1F+11=0 上式就是根据变形协调条件建立的求解超静定问题的补充方程，其中1F是基本结构在荷载作用下，在C点的竖向（X1方向）位移。11是基本结构在多余约束力X1作用下，在C点的竖向（X1方向上）位移。 以上位移，我们均可用单位荷载法来求得，为了计算方便，我们令X1=1，由于是单位荷载引起的位移用 表示。 X1 (b) 1F 11 (c) (d) 原结构 基本结构 荷载作用下的变形 多余约束力作用下的变形 X1 下一页 上一页 首页 X1=1 11是基本结构在多余约束力X1=1作用下，在C点的竖向（X1方向）位移（如图e）。 则 11=11X1 由变形协调条件 1=1F+11=0 11 (e) 得 11X1+1F=0 （8-1） 这是根据变形协调条件得出的补充方程，既为力法的基本方程。方程中11和1F均是基本结构的位移，都可以用单位荷载法求得。于是多余约束力X1可从方程中求得。这种取多余约束力作为基本未知量，通过基本结构的变形协调条件，求出多余约束力，达到对超静定结构进行受力分析的方法，称为力法。 下一页 上一页 首页 为了计算11和1F，分别作由基本结构在荷载作用下的荷载弯矩图（MF图）图f，和在单位荷载作用下的单位弯矩图（ ）图g。 应用图乘法或由表6-2可得出 ql2/8 MF图 (f) l/4 (g) 代入（8-1）式 11 XI+1F=0 得基本方程 由此解得 X1=5ql/8 （↑） 首页 下一页 上一页 标准抛物线图表 直线图形的互乘 这样超静定结构问题就完全转化成了静定结构问题。 根据（图h）由平衡方程 ∑MA=0， FBl+X1l/2-ql2/2=0 FB=3ql/16 （↑） ∑Fy=0， FA+FB+X1-ql=0 FA=3ql/16 （↑） 由此可继续作出梁的内力图（图i，j） ql2/32 ql2/64 ql2/64 + + - - M图 3ql/16 3ql/16 5ql/16 5ql/16 FQ图 (i) (j) X1 FA FB 下一页 上一页 补例8-1 首页 MCA=FAl/2-ql2/8=-ql2/32 FQCA=FA-ql/2=-5ql/16 ql2/32 ql2/32 FQCB=-FA+ql/2=5ql/16 可以将链杆支承B视为多余约束，撤除后以多余约束力X1代替 如图b所示静定梁为原超静定梁的基本结构 因原结构中多余约束支座B的限制，则变形协调条件为 1=BV=0 根据叠加原理图b可由图c和图d相加来等效