工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第二章 第五节.ppt

虽然，工程中空间力系问题常常可以转换成平面力系处理，但如何转换？以及还有一些不易转换成平面力系处理的空间力系问题。因此，需要对空间力系的平衡问题有一定的了解。 空间力系按各力分布作用线的情况，可分为空间汇交力系、空间平行力系与空间任意力系。 第五节 空间力系平衡的介绍 下一页 上一页 返回目录 三、平衡方程 二、力对轴的矩 一、力在空间直角坐标系上的投影 补例2-13 例2-14 例2-15 补例2-14 例2-18 例2-17 例2-16 补例2-15 例2-19 返回目录 若已知力F与x、y、z轴正向的夹角分别为、、，则力F在x，y，z轴上的投影分别为 Fx=Fcos Fy=Fcos （2-16） Fz=Fcos Fx Fz Fy 一、力在空间直角坐标系上的投影 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 若已知力F与z轴的夹角 和力F在此垂直面内的分量Fxy与x坐标的夹角时，可将力F在空间的投影转换成平面投影问题，即所谓的二次投影法。 一、力在空间直角坐标系上的投影 先将力F分解到Oxy坐标平面上和与该坐标平面垂直的z轴方向，得一个分力Fxy和另一个分力Fz ，再将其投影到三个坐标轴上。 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 二次投影法 力F在z轴和Oxy平面的分力大小为 Fz=Fcos Fxy=Fsin Fxy Fz Fx Fy Fx Fy Fx=Fsin cos Fy=Fsin sin （2-17） Fz=Fcos Fz 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 解 F1平行z轴故 已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN，如图所示，试计算各力在三坐标轴上的投影。 例2-14 F3 F1 F2 F1x=0； F1z=6kN F1y=0； F2平行xy平面故 F2z=0 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 解 F1平行z轴故 已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN，如图所示，试计算各力在三坐标轴上的投影。 F3 F1 F2 x y F2 F1x=0； F1z=6kN F1y=0； F2平行xy平面故 F2z=0 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 解 F3为正六面体对角线上 已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN，如图所示，试计算各力在三坐标轴上的投影。 F3 F1 F2 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 解 F3为正六面体对角线上 已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN，如图所示，试计算各力在三坐标轴上的投影。 F3 F1 F2 F3z F3xy 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 解 此题因力是以间接法给出，故采用两次投影法，即先将力投影到Oxz平面上，得 Fxz=Fcos =60Ncos60=30N 再求出力F在三个坐标轴上的投影： Fx=Fxzcos =30Ncos60=15N Fy=Fsin =60Nsin60=51.96N Fz=Fxzsin =30Nsin60=25.98N 如图所示，已知F=60N ,  = =60。试求力F在x，y，z三个坐标轴上的投影。 补例2-13 Fxz Fx Fy Fz 返回首页 下一页 上一页 补例2-13 例2-14 在第一章中已研究了力对点的矩，在图1-8中可以注意到力F使扳手绕O点转动，实际上是使扳手绕螺母的转轴（过O点且垂直于图的平面）的转动。在平面力系中所研究力对点的矩，实质上是力对过取矩的点并垂直于平面轴的矩。 二、力对轴的矩 d F O 返回首页 下一页 上一页 例2-15 补例2-14 以z轴表示转轴，力F使物体绕z轴转动的效应，用力F对z轴的矩Mz来度量。当力F作用在Oxy坐标面内时，如果从上往下看，即逆z轴方向看。 x y z d F O 返回首页 下一页 上一页 例2-15 补例2-14 以z轴表示转轴，力F使物体绕z轴转动的效应，用力F对z轴的矩Mz来度量。当力F作用在Oxy坐标面内时，如果从上往下看，即逆z轴方向看。 显然Mz为 Mz(F)=MO(F)=Fd