工程力学 教学课件 作者 宋小壮 主编 第五章 第五节.ppt

第五节 组合变形杆件的强度计算 下一页 上一页 补例5-25 补例5-24 例5-17 例5-16 例5-15 例5-14 一、组合变形杆件的计算方法 二、拉伸（压缩）与弯曲组合的强度计算 三、两相互垂直平面的弯曲 四、弯曲与扭转组合变形的强度计算 补例5-27 补例5-26 返回目录 表4-2 型钢表 第五节 组合变形杆件的强度计算 前面已经讨论了杆件在基本变形时的强度计算。但是，在实际工程中，有些杆件的受力情况比较复杂。其变形不只是某一种基本变形，而是可以分解成两种或两种以上的基本变形。反过来，由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。 下一页 上一页 一、组合变形杆件的计算方法 补例5-25 补例5-24 例5-15 例5-14 返回首页 表4-2 解决组合变形杆件强度问题的基本方法是叠加法。分析问题的基本步骤为：首先将杆件的组合变形分解为基本变形；然后计算杆件在每一种基本变形情况下所产生的应力，再将同一点的应力叠加起来，便可得到杆件在组合变形下的应力，最后，再用强度条件对危险点进行强度计算。实践证明，只要杆件符合小变形条件，且材料在弹性范围内工作，由上述叠加法所计算的结果与实际情况基本上是符合的。 在工程中拉（压）与弯组合、弯与弯和弯与扭组合是三种较为常见的组合变形。 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-17 例5-16 例5-15 例5-14 补例5-27 补例5-26 表4-2 解 (1)分解组合变形 (2)计算基本变形的应力 正方形截面的立柱，截面边长a=100mm，柱高h=2m，顶端受轴向压荷载FP=300kN，侧面受均布荷载q=5kN/m，如图。已知材料的许用拉应力[ ]+=30MPa，许用压应力[ ]-=120MPa，试校核其强度。 (a)计算轴向压缩应力 FP q － － － － 补例5-24 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-17 例5-16 例5-15 例5-14 补例5-27 补例5-26 表4-2 解 (1)分解组合变形 (2)计算基本变形的应力 (a)计算轴向压缩应力N=-30MPa FP q - - - - (b)计算平面弯曲应力 在A截面有最大弯矩Mmax=qh2/2=10kN·m，左侧受拉。在A截面的ab边缘处有最大的拉应力，cd边缘处有最大的压应力，最大应力值为 + - + - 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-17 例5-16 例5-15 例5-14 补例5-27 补例5-26 表4-2 解 (1)分解组合变形 (2)计算基本变形的应力 (a)计算轴向压缩应力N=-30MPa FP q － － － － (b)计算平面弯曲应力 Mmax=60MPa + - + - (3)应力叠加 　　在A截面的ab边缘处和cd边缘处（此两处各点为杆件的危险点ab边缘为拉应力危险点、cd边缘为压应力危险点）将两处的应力进行叠加。 柱符合 强度要求 =30MPa= [ ]+ 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-17 例5-16 例5-15 例5-14 补例5-27 补例5-26 表4-2 e 拉伸（压缩）与弯曲组合变形是杆件在受轴向拉（压）变形的同时还受到横向力作用产生弯曲变形。如厂房的柱子（牛腿）， 外力F作用线与杆轴平行但不重合， 外力作用线到杆件形心的垂直距离称为偏心距，用e表示。 F F M 二、拉伸（压缩）与弯曲组合的强度计算 可将外力平移到杆轴上，力的大小、方向不变，需附加一个力偶，其力偶矩大小为M=Fe。 分解成一个轴向压缩变形和一个弯曲变形，形成了轴向压缩与平面弯曲变形的组合，称之为偏心压缩，即拉伸（压缩）与弯曲组合的一种。 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-15 例5-14 砖墙和基础如图所示。设在1m长的墙上有偏心力F=40kN作用，偏心距e=0.05m。试画出1-1、2-2、3-3截面上正应力分布图。 2）应力分析 轴力FN在横截面上产生的应力 力偶M在横截面两侧上产生的应力 这样横截面上的最大和最小的应力在横截面的左侧和右侧 解 1) 分解组合变形 将偏心力F平移到砖墙中心见图 。 FN=-F M=F·e 力的平移 例5-14 下一页 上一页 首页 补例5-25 补例5-24 例5-15 例5-14 表4-2 b=1m，F=40kN，e=0.05m。