工程力学 教学课件 作者 喻勋良 工程力学 第五章.ppt

第四节 圆轴扭转 第 章 五 材料力学 扭转角φ与扭矩T及杆长L成正比，而与材料的剪切模量G及杆的截面极惯性矩IP成反比，即 φ=TL/(GIP) 式中GIP称为截面的抗扭刚度，它反映了材料和横截面的几何因素对扭转变形的抵抗能力。当T和L一定时，GIP愈大，则扭转角φ愈小，说明圆轴的刚度愈大。 因此，圆轴扭转的刚度条件是：最大的单位长度扭转角θmax不得超过许用扭转角［θ］，即 θmax=T/(GIP)≤［θ］ 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 一、弯曲的概念 1.弯曲实例 工程实际中,有较多的构件在工作时会发生弯曲变形。如图5-42所示为工程中常见的桥式起重机大梁，在外力作用下其轴线将发生变形。 图5-42 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 2.平面弯曲 工程中使用的梁，其横截面的形状若具有一个对称轴y（图5-44），则对称轴与梁的轴线x所构成的平面称为纵向对称面。当作用在梁上的外力（或力偶）都位于这个对称面内，梁变形后的轴线将是在此对称面内的一条平面曲线，这种情况称为平面弯曲。若这些外力只是一对等值反向的力偶时，则称为纯弯曲，这是弯曲问题中最简单的情形，也是工程实际中较常见的一种变形形式。 图5-44 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 3.梁的简化 由上述平面弯曲可知，载荷都作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线将弯成一条平面曲线。因此，无论梁的外形尺寸如何复杂，都可用梁的轴线来代替梁以使问题得以简化。 (1)载荷的分类： 1）集中载荷（或叫集中力）。 2）均布载荷（或叫分布载荷）。 3）集中力偶。 图5-44 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 图5-46 (2)支座的分类根据支座对梁在载荷平面内的约束情况，一般可以简化为三种基本形式，如图5-45所示。 (3)静定梁的基本形式（如图5-46所示）。 二、剪力和弯矩 1.计算 为了计算梁的应力和变形，首先应该确定梁在外力作用下任一横截面上的内力。 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。也可用另一种形式判断剪力、弯矩的正负号。 剪力Q的符号规定：左上右下为正，反之为负。 弯距M的符号规定：上压下拉（上凹下凸）为正，反之为负，如图5-48所示。 图5-48 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 2.剪力图和弯矩图 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图。 画剪力图和弯矩图时，首先要建立Q和M坐标系。然后根据载荷情况分段列出Q（x）和M（x）方程。 画剪力、弯矩图的方法可以分为四步。 1）求支座反力。 2）分段列方程。 3）求控制截面内力，绘Q和M图。 4）在图上标出Qmax和Mmax值。 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 三、弯曲正应力 梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。 剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。所以横弯梁横截面上将同时存在切应力τ和正应力σ，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。图5-53a所示梁的CD段为纯弯曲，其余部分则为横弯曲。 图5-53 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线和与轴线平行的纵线，如图5-54所示。然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形，如图5-54所示。可以发现梁表面变形具有如下特征： 1）横线（m-m和n-n）仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。 2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短 图5-54 1.变形关系——平面假设 第五节 直梁弯曲 第 章 五 材料力学 根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同，这一假设也称平面假设。 根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。 根据以上分析和结论，