学案1 平面向量的基本概念和线性运算.ppt

学案1 平面向量的基本概念 及线性运算;平面向量的实际背景及基本概念; 主要考查向量的有关概念、运算法则、线线平行的条件和基本定理，以选择题和填空题出现的可能性较大.对用向量解平面几何问题涉及的可能性也较大.; 1.向量的有关概念 (1)向量:既有 ,又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模). (2)零向量: 的向量叫做零向量,其方向是 的. (3)单位向量:给定一个非零向量a,与a 且长度等于 的向量,叫做向量a的单位向量.; (4)平行向量:方向 或 的 向量.平行向量又叫 ,任一组平行向量都可以移到同一条直线上. 规定:0与任一向量 . (5)相等向量:长度 且方向 的向量. (6)相反向量:长度 且方向 的向量. 2.向量的加法和减法 (1)加法 ①法则:服从三角形法则、平行四边形法则. ②运算性质:;a+b= (交换律); (a+b)+c= (结合律); a+0= = . (2)减法 ①减法与加法互为逆运算; ②法则:服从三角形法则. 3.实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下: ①|λa|= ;; ②当 时,λa与a的方向相同;当 时, λa与a的方向相反;当λ=0时,λa= . (2)运算律:设λ,μ∈R,则 ①λ(μa)= ;②(λ+μ)a= ; ③λ(a+b)= . 4.平行向量基本定理 向量a与b(b≠0)平行的充要条件是 .;下列命题中： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③向量AB与向量CD共线，则A,B,C,D四点共线； ④如果a∥b,b∥c，那么a∥c. 正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0; 【分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键.注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可.; 【评析】 （1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小. （2）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上.;判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）若向量a与b同向，且|a||b|,则ab; （2）若向量|a|=|b|,则a与b的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量|a|=|b|,且a与b的方向相同，则a=b; （4）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行； （5）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.; 【解析】（1）不正确.因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故（1）不正确. （2）不正确.由|a|=|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向. （3）正确.∵|a|=|b|,且a与b同向，由两向量相等的条件可得a=b. （4）不正确.由零向量性质可得0与任一向量平行，可知（4）不正确. （5）正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向,是可以任意平行移动的.; ［2010年高考大纲全国卷Ⅱ］在△ABC中，点D在边AB上，C