学案1平面向量的基本概念及线性运算.ppt

学案1平面向量的基本概念及线性运算名师伴你行考点一考点二考点三考点四名师伴你行SANPINBOOK1.向量的有关概念(1)向量:既有,又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的(或模).(2)零向量:的向量叫做零向量,其方向是的.(3)单位向量:给定一个非零向量a,与a且长度等于的向量,叫做向量a的单位向量.大小方向长度长度为0任意同方向1名师伴你行(4)平行向量:方向或的向量.平行向量又叫,任一组平行向量都可以移到同一条直线上.规定:0与任一向量.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:长度且方向的向量.2.向量的加法和减法(1)加法①法则:服从三角形法则、平行四边形法则.②运算性质:相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反名师伴你行a+b=(交换律);(a+b)+c=(结合律);a+0==.(2)减法①减法与加法互为逆运算;②法则:服从三角形法则.3.实数与向量的积(1)长度与方向规定如下:①|λa|=;b+aa+(b+c)0+aa|λ|·|a|名师伴你行②当时,λa与a的方向相同;当时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=.(2)运算律:设λ,μ∈R,则①λ(μa)=;②(λ+μ)a=;③λ(a+b)=.4.平行向量基本定理向量a与b(b≠0)平行的充要条件是.有且只有一个实λ0λ00(λμ)aλa+μaλa+λb数λ,使得a=λb名师伴你行判断下列各命题是否正确.（1）若|a|=|b|，则a=b;（2）若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；（3）若a=b,b=c，则a=c;（4）两向量a,b相等的充要条件是：|a|=|b|且a∥b；考点一向量的有关概念名师伴你行【分析】从向量的模、相等向量的概念入手，逐个判断其真假.|a|=|b|是向量a=b的必要不充分条件；AB=CD的充要条件是A与C重合，B与D重合.【解析】（1）不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同.正确.∵AB=DC,∴|AB|=|DC|且AB∥DC.又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形，反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC，且AB与DC方向相同，因此，AB=DC.（3）正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同；又∵b=c,∴b,c的长度相等且方向相同.∴a,c的长度相等且方向相同，故a=c.（4）不正确.当a∥b，但方向相反，即使|a|=|b|，也不能得到a=b.（5）正确.这是因为|a|=|b|/a=b，但a=b|a|=|b|，所以|a|=|b|是a=b的必要不充分条件.名师伴你