对数与对数运算第一课时教案.doc

课 题:2.2.1对数与对数运算 教学目标： （一）知识目标 （1）理解对数的概念； （2）了解自然对数和常用对数； （3）掌握对数式与指数式的互化； （4）对数的基本性质. （二）能力目标 （1）能用对数解决生活中的实际问题； （2）培养学生应用数学的能力、归纳能力. （三）情感目标 （1）激发学生学习数学的热情； （2）认识事物的相互联系和相互转化． 教学重点：对数概念的理解，对数式与指数式的相互转化. 教学难点：对数概念的理解． 教学方法：讲解法，探究法，讨论法等． 教学准备(教具)：彩色粉笔. 课 型：新授课. 教学过程 （一）引入课题 在2.1.2节例8中我们得到一个关系式，其中表示的是经过的年数，表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头的人口总数，反之，如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢？ 上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，（即已知底数和幂的值，求指数） 那么的值会是多少呢？ 是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢? 为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算. （二）讲授新课 1、对数定义 一般地，如果 ()，就叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做对数式. 从上述定义要知道对数的记法为：； 读作：以a为底N的对数. 例如：，读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2). ，读作是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是). ，读作是以为底的对数(或以为底的对数是). ，读作5是以为底的对数（或以为底的对数是5）. ，读作4是以为底的对数（或以为底的对数是4）. 2、两种特殊的对数 常用对数：以10为底的对数叫作常用对数，并把 记作． 自然对数：以无理数为底的对数叫自然对数，并把 记作． 3、对数与指数间的关系 从某种意义上来说，对数就是一种记号，用底和幂表示对应的指数的记号，也就是指数式的另一种等价表示形式.即当 指数式 对数式 幂底数 ←→ 对数底数 指 数 ←→ 对数 幂 ←N→ 真数 既然它们之间的关系是等价的，说明指数式里满足的条件，在对数式里同样成立. 比如： 底数的限制：； ②真数的限制：．（即负数和零没有对数） ③注意对数的书写格式. 4、对数的基本性质 提问：是不是所有的实数都有对数呢？ 我们借助指数函数来研究，中a＞0且a≠1，那么是恒大于零的，所以在对数中，真数也是大于零的，那么就得出性质： ①零和负数没有对数即：N0. 根据指数函数图像，它是恒过一个定点（0，1）的，所以根据指数与对数的关系，得出相应的对数性质:（ 0=1 ，1= 如何转化为对数式学生思考） ②a＞0且a≠1, .（即1的对数是0） 还有一个特别的指数，根据指数与对数的关系，得： ③a＞0且a≠1, .（即底数的对数是1） 根据对数的定义，=？ ④对数恒等式：； 小结：在此我还要强调一下，和=表示的是一种关系，只是它们是一种关系的不同表达式，是指数形式，=是对数形式，本质上它们是一回事. （三）例题讲解 相信大家对对数有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下练习测试一下. 例1 求下列各式中的取值范围 （1） （2） （3） 解：（1）由题意得 （2）由题意得，即， （3）由题意得，解得 小结 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1. 例2（P63例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1）54=645 （2） （3） （4） （5） （6） 解：（略） 课题练习：教材64页练习1、2题. 例3 求下列各式中x的值 （1） （2） （3） （4） （5） 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1）因为，所以； （2）因为，所以又，； （3）因为，所以； （4） 所以 （5）由得 课堂练习：教材64页练习3、4题. （备用例题 ） 例4 求下列各式中的值 （1） （2） （3） 解 （1） （2） （3）由已知可得：，即，解得 例5 已知？ 解 由知：；由知 故 (四）归纳小结 对数与指数间的关系；对数的基本性质. (五）作业 1.必做P74 习题（A）第1、2题. 2.复习这节所学的新知识. 3.预习下一节课的内容. 板书设计 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 -4- 辅助板书 例题 3.对数与指数间的关系 4.对数的基本性质 1.对数定义 2.两种特殊的对数 §2.2.1对数与对数运算(一)