对数与对数的运算第一第二课时.doc

第二课时　对数的运算 【选题明细表】 知识点、方法 题号 易 中 对数运算性质的应用 1、7 5、6、10 换底公式的应用 2、3 8 附加条件的对数式求值问题 4 9 基础达标 1.(2012年温州市六校协作体高一期中)若10a=5,10b (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:∵a=lg 5,b=lg 2, ∴a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选C. 2.(2012年昆明一中高一期中)若lg 2=a,lg 3=b,则log23等于(　B　) (A)ab (B)b 解析:log23=lg3lg2=b 3.设log34·log48·log8m=log4 (A)12 解析:由题意得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=log416=log ∴lgm 即lg m=2lg 3=lg 9. ∴m=9,选B. 4.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个根,则(lgab)2 (A)2 (B)12 (C)4 (D) 解析:由根与系数的关系, 得lg a+lg b=2,lg a·lg b=12 ∴(lgab)2=(lg a-lg b) =(lg a+lg b)2-4lg a·lg b =22-4×1 =2.故选A. 5.(2013偃师高中高一月考)定义新运算“”与“*”:xy=xy-1,x*y=log(x-1)y,则函数f(x)=(x (A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数 解析:因为f(x)=(x3)+13*2x=x 6.(2013长春十一中高一期中)已知2x=3,log483 (A) 3 (B)8 (C)4 (D)log48 解析:∵2x=3,∴x=log23. 又log483 ∴x+2y=log23+2log48 =log23+2(log48-log43) =log23+23 =log23+3-log23=3.故选A. 7.(2012宿州市十三校期中)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2+log23·log34=　　　　.? 解析:原式=(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2+log24 =(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2+2 =lg 5-lg 2+2lg 2+2 =lg 5+lg 2+2 =3. 答案:3 能力提升 8.(2012湖北黄冈中学期中)已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共有　　　　个.? 解析:依题意有:f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k) =log23·log34·log45·…·logk(k+1)logk+1(k+2) =log23·log24log23· =log2(k+2), 令log2(k+2)=n,则k=2n-2, 由k∈[1,10]得1≤2n-2≤10, 所以3≤2n≤12, ∵n∈N*,∴n=2,3, 故所求的企盼数共有2个. 答案:2 9.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状. 解:由题意知Δ=0, 即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0 ?2lg a-lg(c2-b2)=0 ?lg a2 ?a2 ?a2+b2=c2 ?△ABC是直角三角形. 10.(2012年西安市碑林区高一期中)已知100m=5,10n (1)求2m+n的值; (2)x1、x2、…、x10均为正实数,若函数f(x)=logax(a0且a≠1),且f(x1·x2·…·x10)=2m+n,求f(x12)+f(x22)+ 解:(1)法一　∵100m=10 ∴102m·10n=102m ∴2m+n=1. 法二　∵100m ∴2m=lg 5 ∵10n=2, ∴n=lg 2, ∴2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1. (2)由对数的运算性质知 loga(x1·x2…x10)=logax1+logax2+…+logax10, logax2=2logax且由(1)知2m+n=1, ∴f(x1x2…x10)=f(x1)+f(x2)+…+f(x10)=1, ∴f(x12)+f(x22)+ =2[f(x1)+f(x2)+…+f(x10)] =2×1=2.