必修第二章 平面向量.doc

必修4第一章 平面向量 课后练习与提高1 1．下列命题中，正确的是(　　) A．a，b是两个单位向量，则a与b相等 B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同 D．共线的单位向量必是相等向量 解析：选B.若a与b中有一个是零向量， 则a与b是平行向量． 2．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是(　　) A.与共线 B.与相等 C.与模相等，方向相反 D.与模相等 解析：选B.四边形ABCD是矩形，＝，故A，D正确；AC＝BD但与的方向不同，故B不正确； AD＝CB且ADCB，与的方向相反，故C正确． 3．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．a0＝b0　　　　　　　　　B．a0＝－b0 C．|a0|＋|b0|＝2 D．a0b0 解析：选C.因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2.故选C. 4．设四边形ABCD中，有＝，且||＝||，则这个四边形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 解析：选D.由＝可知四边形ABCD为平行四边形， 又||＝||，所以四边形ABCD为菱形． 5．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：选D.＝，四边形ABCD是平行四边形， AC、BD互相平分，＝. 6．如图，已知正方形ABCD边长为2，O为其中心，则||＝________. 解析：正方形的对角线长为2， ||＝. 答案： 7．在四边形ABCD中，且||≠||，则四边形ABCD的形状是________． 解析：∥且||≠||，AB∥DC，但AB≠DC，四边形ABCD是梯形． 答案：梯形 8．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，若||＝3，则向量的模等于________． 解析：在平行四边形ABCD和ABDE中， ＝，＝，＝，E，D，C三点共线， ||＝||＋||＝2||＝6. 答案：6 9．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在下图所标出的向量中：(1)试找出与大小相等，方向相反的向量； (2)与相等吗？(3)与相等吗？ 解：(1)由正六边形的性质得：∥∥，故与大小相等，方向相反的向量有、、、； (2)与不相等，它们互为相反向量，即＝－；(3)＝. 1. 下列各式正确的是（? ） 　　A．若，同向，则|+|=||+|| 　　B．与||+||表示的意义是相同的 　　C．若，不共线，则|+|＞||+|| D．永远成立 答案：A 解析：当向量与不共线时， |+|||+||； 当与同向时， |+|=||+||，表示向量，而||+||数量。 2．等于（? ） A．　　B．?　　C．　　D． 答案：B 解析：= 3．下列命题 　　①如果，的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同。 　　②△ABC中，必有 　　③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。 　　④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等。 其中真命题的个数为（?? ） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 答案：B 解析：①如果，的方向相同则的方向必与，相同。如果，的方向相反，若||||，则+的方向与相同，若||||，则+的方向与相同，若||=||，则+=，它的方向任意。②正确。③若，则A,B,C可能三点共线。④错误 4．已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为，，，则向量等于（?? ） A．　　B．　　C．　　D． 答案：B 解析： 5．在四边形ABCD中，设，则等于（?? ） 　　A．　　B． C．　　D． 答案：A 解析：= 6．设是的相反向量，则下列说法错误的是（?? ） 　　A．与的长度必相等　　B．∥ C．与一定不相等　　D．是的相反向量 答案：C 解析：若与为 7．可以写成：①；②；③；④，其中正确的是（?? ） 　　A．①②?　　B．②③?　　C．③④?　　D．①④ 答案：D 解析：由向量的加法及减法定义可知。 8.如图所示，在 ABCD中，已知，用与表示向量、。 答案：=,=- 解析; ∴= =+=- [ B . C. D 答案：B 解析：不共线的向量才能作为一组基底。 2. .已知=(2，3），=(－1，2），则2－3等于 A.（5，1） B.（5，－3） C.（7，0） D.（－7，0） 答案：C 解析： 3.已知=（－1，3）， =（x,－1），且∥,则x等于 A.3 B. C.－3 D.－ 答案：B 解析：=（－1，3）， =