锐角三角函数和解直角三角形公开课.ppt
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锐角三角函数和解直角三角形 知识考点?对应精练 考点分类一 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的定义:若在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c,则sin A= ,cos A= ,tan A= . 1.在△ABC中,∠C=90°,AB=1.5,BC=1.2,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 3.如图22-1,在6×3的矩形网格中,每个小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ABC的值为( ) A. B. C. D. A D A 小结:1.数形结合,牢记定义;2.相等的角的三角函数值相等;3.锐角三角函数的定义是在直角三角形中给出的。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类二 特殊角的三角函数值: 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 1 5. tan245°+sin45°+cos45°的值等于( ) A. 1 B. C. D. C C 小结:特殊角的三角函数值要牢记。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类三 解直角三角形的定义 解直角三角形的定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形(直角三角形中,除直角外,一共有5个元素即3条边和2个锐角). 直角三角形的边角关系:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系:c2=a2+b2; (2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系:sinA= ,cosA= ,tanA= ,sinB= ,cosB= ,tanB= . 锐角三角函数和解直角三角形 6.(2014?济宁)如图22-2,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2 ,则AB的长为 . 7.(2014?甘孜州)如图22-3,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号) 解:∵∠B=90°,∠BDC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC, 在Rt△ABC中,tanA=tan30°= ,即 , 解得:BC=2( +1). 小结:不是直角三角形的要充分利用条件构造直角三角形。 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题,因此,直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用. 仰角、俯角:如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角. 坡度(坡比)、坡角:如图②,坡面的高度h和水平宽度 的比叫坡度(或坡比),即 ,坡面与水平面的夹角α叫坡角. 方向角:指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.如图③,表示北偏东60°方向的一个角. 注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方位为上北下南,左西右东. 方位角:从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角. 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 8.(2014乌鲁木齐市)如图,在电线杆上的E处引拉线EC和EB固定电线杆.在离电线杆6米的A处安置测角仪(点A、C、F在一直线上),在D处测得电线杆上E处的仰角为37 °.已知测角仪AD的高为1.5米,AC为3米,求拉线EC的长(精确到0.1米). E D A C F B 37° G 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 9.(2011年乌市中考11分)某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台A处,看湖面上空一热气球P的仰角为37°,看P在湖中的倒影P’的俯角为53°,(P’为P关于湖面的对称点),请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米? 锐角三角函数和解直角三角形 D 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 10.(2009年乌市中考10分)九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.
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