锐角三角函数和解直角三角形总复习.doc

PAGE PAGE 3 锐角三角函数 直角三角形 【学习目标】： 1.了解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的概念，熟记特殊的30。，45。，60。角三角函数值； 2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；已知三角函数值求它对应的锐角。 αa α a b c 1．锐角三角函数 (1) sinα，cosα，tanα，cotα叫做锐角α的三角函数． 定义： sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ，cotα＝______。 (2) 锐角A的三角函数值的取值范围： sinA: cosA: tanA: cotA： (3) 若∠A+∠B=90°，则= （4）若∠A+∠B=90°, , ； 2．特殊角三角函数值 30° 45° 60° sinα cosα tanα cotα 典型例题： 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°,a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA，cotA． 例2 计算:+（-）-2． 例3 等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值． 例4 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△ABE对折，点A正好落在DC边上的F处，求 tan∠DFE． F F D C B A E 巩固练习题： 1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（ ） A． B．3 C． D． 2．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ） A． B． C． D．1 3．在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则sinB ＝( ) A．　　 B． C． D． B(0,－4)A(3,0)0xy4 B(0,－4) A(3,0) 0 x y A． 0° ∠A 30° B．30° ∠A 45° C． 45° ∠A 60° D．60° ∠A 90° 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）， 点B（0，－4），则 等于_______． 6．计算：= .=____________． 7.在中，，，，则 ． 8. 已知 ． 9．△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C的大小． 解直角三角形及其应用 学习目标：掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。 知识要点： 【考点链接】 1．解直角三角形：在直角三角形中已知一些边和角，求另一些边和角叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的公式：如图 （1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____， （3）边角关系：sinA=___， sinB=___ _， cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，cotB=___ __． 3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________． 4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 6．如图（4）坡度：∠ACB＝90°,AB的坡度iAB＝_____，∠α叫_____，tanα＝i＝____． OA O A B C （图2） （图3） （图4） 典型例题： （1）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） （2）某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度． （3）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( ) A．150m 　 　 B．m 　 C．100 m 　 D．m 例2. （2011湖南湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).30 30° 60° A 6 D C B ⑴ A