第6章图形与变换第36课锐角三角函数和解直角三角形课件.ppt

第36课 锐角三角函数和解直角三角形 ;1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为 Rt△ABC的一个锐角，则： ∠α的正弦 sin α＝ . ∠α的余弦 cos α＝ . ∠α的正切 tan α＝ .;2．30°、45°、60°的三角函数值，如下表：;3．同角三角函数之间的关系： sin2α＋cos2α＝ ； tanα＝ . 互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) sin ＝ ； cos ＝ . 函数的增减性：(0°α90°) (1)sinα，tanα的值都随α ； (2)cosα都随α ．;4．解直角三角形的概念、方法及应用． 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c则： (1)边与边的关系： ； (2)角与角的关系： ； (3)边与角的关系： . 5．三角形面积公式：S△＝ ah＝ .;1．正确理解三角函数的概念 书写三角函数时，若锐角用一个大写字母或者一个小写希腊字母表示的，表示它的正弦时，习惯省略角的符号，如sin A；若锐角是用三个大写字母或数字表示的，表示它的正弦时，不能省略角的符号，如sin∠ABC，余弦和正切的写法同理．由定义可以看出，锐角A的正弦、余弦、正切都是它所在直角三角形的两边的比，因此都是正数；因为锐角A的取值范围是0∠A90°，则三角函数的取值范围是0sin A1,0cos A1，tan A0；当∠A确定时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．;2．解直角三角形在实际问题中的应用 解直角三角形在实际中有广泛的应用，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，常作为习题出现的有以下几个方面：度量工作、工程建筑、测量距离等．解这类问题的一般步骤是： (1)弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型； (2)将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形； (3)寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解．;1．(2011·烟台)如果△ABC中，sin A＝cos B＝ ，则下列最确切的结论是(　　) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 解析：当sinA＝ ，cosB＝ 时，∠A＝∠B＝45°， 所以△ABC是等腰直角三角形．;2．(2011·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan A的值为(　　) A．2 　 　　B. C. 　　　　　D. 解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA＝ ＝ .;3．(2011·茂名)如图，已知45°∠A90°，则下列各式成立的是(　　) A．sin A＝cos A B．sin Acos A C．sin Atan A D．sin Acos A 解析：当45°∠A90°时，∠A∠B，BCAC， 在Rt△ABC中，sinA＝ ，cosA＝ ， ∴sinAcosA.;4．(20011·镇江)如图，在Rt△