4.1函数和它的表示法.ppt

第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 动脑筋 1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s分别是多少？试填写下表： 3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88x. 当x=10时，缴纳的费用为多少？ 动脑筋 探究 第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图中可看出，4时的气温是____℃，14时的气温是_____℃. 10 20 第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时，y=______（元）；当x=20时，y=_____（元）. 28.8 57.6 结论 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量.每使用1m3天然气应缴纳2.88元，2.88是常量. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f（x）.这里的f（x）是英文 a function of x（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f（a）. 说一说 1.在问题1中，____是自变量，____是____的函数. 2.在问题2中，正方形的边长是______，正方形的面积是边长的_______. 3.在问题3中，____是自变量，____是____的函数. 函数 自变量 y x T t t x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x0，x≥0. 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. （2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？ 例 题 解 （1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r0. （2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）； 当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）. 练习 1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）. （2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2. （3）银行的存款利率P与存期t. 解：（1）行驶的路程s（km）随着行驶时间t（h）的变化而变化. （2）圆面积S随着圆的半径r的变化而变化. （3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化. 练习 2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化. （1）水深h是时间t的函数吗？ （2）当t分别取4，10，17时，h是多少？ 解：（1）水深h是时间t的函数. （2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5. 4.1.2 函数的表示法 （1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ （2）上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ （3）上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？ 说一说 问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 问题2列一张表来表示. 问题3用一个式子y=2.88x来表示. 像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方程称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式. 结论 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关