概率论第七章材料.ppt

μ1 、μ2已知时σ12/σ22的双侧假设检验 检验假设H0: σ12= σ22，H1: σ12≠σ22 否则,接受H0. μ1 、μ2已知时σ12/σ22的单侧下限置信区间 μ1 、μ2已知时σ12/σ22的右侧假设检验 检验假设H0:σ2≤σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. μ1 、μ2已知时σ12/σ22的单侧上限置信区间 μ1 、μ2已知时σ12/σ22的左侧假设检验 检验假设H0:σ2≥σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. 例4.请检验例3中两个总体的方差是否相等?(α=0.1 ) 解：H0: σ12= σ22，H1: σ12≠σ22 ∵0.62520.76671.5995, ∴接受H0。即两个总体的方差相等。 例5.某自动机床加工同类型零件,假设其所生产零件的直 径服从N(2.06,σ2),现在从A和B两个不同班次的产品 中各抽验了5个零件,测定它们的直径如下： A班: 2.066 2.063 2.068 2.060 2.067 B班: 2.066 2.063 2.068 2.060 2.067 若两个班次所生产零件直径的均值保持不变，试求 两个班所加工零件直径的方差之比的置信度为0.9的 双侧置信区间。 解：μ1、μ2已知时σ12/σ22的双侧置信区间为 ∴σ12/σ22的双侧置信区间为(0.136, 3.4693). μ未知时σ2的双侧置信区间 即得σ2的双侧置信区间 μ未知时σ2的双侧假设检验 检验假设H0:σ2=σ02 , H1:σ2≠σ02 否则,接受H0. μ未知时σ2的单侧下限置信区间 μ未知时σ2的右侧假设检验 检验假设H0:σ2≤σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. μ未知时σ2的单侧上限置信区间 μ未知时σ2的左侧假设检验 检验假设H0:σ2≥σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. 例5.某炼铁厂铁水的含碳量X，在正常情况下服从 正态分布N(μ,0.1122)。现对操作工艺进行某些 改变，从中抽取了7炉铁水的试样，测得含碳量 数据如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683 (1)求新工艺炼出的铁水含碳量方差的双侧置信 区间;(2)是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量 的方差仍为0.1122？（α =0.05 ） 解：(1) μ未知时σ2的双侧置信区间为 ∴σ2的双侧置信区间为(0.0146, 0.1702). (2)H0:σ2=0.1122 , H1:σ2≠0.1122 ∵T=16.78914.45, ∴拒绝H0。即不能认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1122。 μ已知时σ2的双侧置信区间 即得σ2的双侧置信区间 否则,接受H0. μ已知时σ2的双侧假设检验 检验假设H0:σ2=σ02 , H1:σ2≠σ02 μ已知时σ2的单侧下限置信区间 μ已知时σ2的右侧假设检验 检验假设H0:σ2≤σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. μ已知时σ2的单侧上限置信区间 μ已未知时σ2的左侧假设检验 检验假设H0:σ2≥σ02 , H1:σ2σ02 否则,接受H0. 例6.设维尼纶纤度在正常生产条件下服从正态分布 N(1.405,0.0482)，某日抽出5根纤维，测得其纤 度为：1.32 1.36 1.55 1.44 1.40 (1)求这一天生产的维尼纶纤度方差的双侧置 信区间；(2)这一天生产的维尼纶的纤度的方 差是否正常？（α =0.10） 解：(1) μ已知时σ2的双侧置信区间为 ∴σ2的双侧置信区间为(0.0028, 0.0275). (2)H0:σ2=0.0482 , H1:σ2≠0.0482 ∵T=13.6711.07, ∴拒绝H0。即这一天生产的维尼纶的纤度的方差不正常。 7.6 双正态总体均值的区间估计与假设检验 求μ1-μ2的双侧置信区间与双侧检验H0: μ1=μ2, H1: μ1≠ μ2 求μ1-μ2的单侧下限置信区间与右侧检验H0: μ1≤μ2, H1: μ1 μ2 求μ1-μ2的单侧上限置信区间与左侧检验H0: μ1≥μ2, H1: μ1μ2 σ12、σ2