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第七章 概率论基础 一、填空 1、已知随机变量X与Y相互独立，且X服从参数的泊松分布，Y服从标准正态分布，E(YE(3X-E(X)))和D(Y-X)分别等于( ). 2．设随机变量X的密度函数是，则A=（ ）；。 3．设X是上均匀分布的随机变量，其中，则满足的正数等于____。 二、计算 1．某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中5盒、3盒、2盒依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的该种X光片的次品率依次为1/10、1/15、1/20，从这10盒中任取1盒，再从取出的这盒中任取一张X光片恰是正品，问所抽到的正品依次是甲、乙、丙厂生产的概率各为多少？ 2．正常人每毫升血液中白细胞数X服从正态分布，现抽检5名正常人，求： （1）5人白细胞数都在（5000，9000）之间的概率？ （2）有1人白细胞数在4000以下的概率。 （；；；；；） 3．据以往资料表明，某一三口之家，患某种传染病的概率有以下规律。 P{孩子得病}=0.6，p{母亲得病 孩子得病}=0.5，p{父亲得病 母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。 4．已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机的挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是的男性的概率是多少？ 5．三人独立的去破译一份密码，已知个人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将此密码破译出的概率是多少？ 6．细菌在培养基里繁殖起来后，形成一些菌落。把培养基分成20格，每格中出现的菌落个数如下： 格子中菌落数：0 1 2 3 4 5 6 7 这样的格子数：3 6 5 4 1 0 1 0 以此为依据，格中菌落数分别为0 1 2 3 4 5 6 7的概率是多少？ 格子中菌落数分别为0，1，2，3，4，5，6，7.以此为据，则相应的概率是3/20，6/20，5/20， 7．测量收缩压可以分成三个简单事件，A={收缩压不高于16kPa(120mmHg)}，B={收缩压介于16kPa(120mmHg)到20kPa(150mmHg)之间}，C={收缩压不低于20kPa(150mmHg)}，试问： （1）这些事是否互不相容？（2）是什么事件？（3）AC是什么事件？ 8．某地区居民的血型分布为：p{A型}=14.5%，p{O型}=50%，p{B型}=31.2%，p{AB型}=4.3%，今有一A型血型病人需要输血，试问当地居民任挑一人可给他输血的概率。 只有A和O型能为A型病人输血，A与O型互不相容，所以 9.某医院总结随访的374例患某种恶性肿瘤病人手术后的生存情况。据分析，病人5年生存率p近似服从N()，试求： （1）5年生存率p0.34的概率有多大？ （2）若p035，374例病人中，预期有多少人术后活到5年以上。 10．在某一季节，一般人群中，疾病的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%；问任意一人有症状S的概率有多大？病人有症状S时患疾病（i=1，2，3）的概率有多大？ 11、设随机变量x的密度函数是试求： （1）常数A （2） （3）E(x) (4)D(x) 12、已知，且，求 （已知,） 13．测量一个目标的距离，测量误差服从，现测量三次，其中至少一次误差没有超过2的概率是多少？ 14．据统计资料，肝癌患者试验反映为阳性的概率为0.94，非肝癌患者试验反映为阴性的概率为0.96，对一群人进行癌症普查，假设被试验的人群中换肝癌的发病率为0.003，仅有一人经试验反映为阳性，求此人患肝癌的概率？ 答案： 一、填空 1、0 5 2． 1/2，1/2 3． 3 二、计算 1．某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中5盒、3盒、2盒依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的该种X光片的次品率依次为1/10、1/15、1/20，从这10盒中任取1盒，再从取出的这盒中任取一张X光片恰是正品，问所抽到的正品依次是甲、乙、丙厂生产的概率各为多少？ 设分别表示取得的X光片是甲、乙、丙厂生产的，B表示X光片是正品，则 ， ， 2．正常人每毫升血液中白细胞数X服从正态分布，现抽检5名正常人，求： （1）5人白细胞数都在（5000，9000）之间的概率？ （2）有1人白细胞数在4000以下的概率。 （；；；；；） 1） （2） 3． 0．18 4． 5． 0．6 6． 4/20，1/20，0，1/20，0 7．(1)A,B,C三件事互不相容 (2)={X16}=B+C (3)AC=是不可能事件 8．只有A和O型能为A型病人输血，A与O型互不相容，所以 P(A