理论物理导论—分析力学习题课.ppt

拉格朗日用全新方法来处理力学问题，无论问题多么复杂，均把矢量变为标量，扩大了坐标的概念，引入广义坐标，便于研究受约束质点组的力学问题。;[例1] 求质点在重力场中的动力学方程;代入 ;[例2]求质点在单摆中的动力学方程;代入 ;［例3］;解：;不计滑轮和绳的质量，那么体系的动能为：;体系的拉格朗日函数为：;解得：;在给定瞬时t，质点为约束所允许的;几何约束;定义;实功;理想约束;虚功原理（虚位移原理）;虚功原理与平衡态下牛顿第二定律;达朗伯-拉格朗日原理;牛顿定律和达朗伯-拉格朗日原理是等价的，但它们的思路是不同的。 牛顿定律—将约束用反力来代替，直接给出各质点真实运动和主动力、约束反力的关系 达朗伯-拉格朗日原理—先考虑约束对运动的限制，在约束允许的可能运动中找出真实运动。;牛顿定律;由理想约束的定义和达朗伯-拉格朗日原理：;确定研究对象：整体 受力分析：画出作功的主动力 运动分析：分析加速度 给出虚位移，找出它们之间的关系 几何法：根据约束的几何关系，直接找出各点虚位移之间的关系 解析法：对约束方程进行变分，即可求得各点虚位移之间的关系 列出动力学方程，并求解;建立如图所示系统的运动微分方程。;解法1;解法2;T;建立如图所示单摆的运动微分方程。;an;分析力学的优点;分析力学的缺点