理论物理导论习题和解答.ppt

答：设质心的速度Vc，第i个质点相对质心的速度Vi’，则 ，代入质点组动量定理可得 这里用到了质心运动定理 。 故选用质心坐标系，在动量定理中要计入惯性力。但质点组相对质心的动量守恒 。当外力改变时，质心的运动也改变，但质点组相对于质心参考系的动量不变，即相对于质心参考系的动量不受外力影响，这给我们解决问题带来不少方便。 答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，内力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。 这时能量的增长是人体内力做功，消耗人体内能转换而来的。 * 1.6 一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为 及 ，式中 及 是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为 解： 质点沿位矢速度： ① 沿垂直于位矢速度： 即 （取位矢方向 ，垂直位矢方向 ） 所以 又因为 即 ③ ④ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 故 即沿位矢方向加速度： 垂直位矢方向加速度： 对③求导可得 对④求导 把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.10 一质点沿着抛物线　　　　运动其切向加速度的量值为法向加速度量值的　　倍。如此质点从正焦弦的一端　　　以速度　出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率。 质点切向加速度为： 解： 法向加速度为： 且 又因为 所以 又 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 把　　　　两边对时间求导得： 又因为 所以 所以 可化为 对等式两边积分 所以 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.8 轮船以速度 行驶。一人在船上将一质量为m的铁球以速度 向船首抛去。有人认为：这时人作的功为 你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？ 答: 不对. 因为人抛球前后球与船和人组成的系统的动量守恒，球抛出后船和人的速度不再是 设船和人的质量为M,球抛出后船和人的速度为v1,则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 球出手时的速度应是 人做的功应等于系统动能的改变，不是只等于小球动能的改变，故人做的功应为 显然与系统原来的速度无关。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.9 秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profil