山东建筑大学《理论力学》31分析力学习题课4.ppt

1. 达 朗 伯 原 理 1-1.概念与原理 FI = - ma RI = - ?mi ai MOI = -?ri? miai RI= -M aC RI= -MaC MOI=JO? RI= -MaC MCI=JC ? 1-2.例题 例题1-1 例题1-2 例题1-3 例题1-4 例题1-5 1-3.总结 取三棱柱B为研究对象,画受力图.加惯性力. 对三棱柱B应用达朗伯原理得: ? X = 0 2. 虚 位 移 原 理 解: 解除支座A的约束,代之约束反力RA,画虚位移图如下. 其中Q1=24KN, Q2=24KN. 3m 3m 3m 3m 3m 3m 6m A E m B C D P Q1 Q2 RA ??1 ??2 ?rA ?rC B是AC杆的瞬心. E是CE杆的瞬心. 利用虚位移图得: ?rC = (BC)??1 = (CE)??2 ??1 = 2??2 B E 3m 3m 3m 3m 3m 3m 6m A E m B C D P Q1 Q2 RA ??1 ??2 ?rA ?rC ?A(RA) =6 RA??1 ?A(P) = -150??1 利用虚位移图计算虚功 6RA??1-150??1+72??1+216??2 - 36??2 = 0 RA = -2 ?A(Q1) =72??1 ?A(Q2) = 216??2 ?A(m) = - 36??2 由虚位移原理得: 解除支座B的约束,代之约束反力RB ,画虚位移图. E是CE杆的瞬心. 利用虚位移图得: ?rC = (AC)??1 = (CE)??2 ??1 = ??2 = ?? RB ?rC ??1 ??2 A E D C P Q1 Q2 m E ?A(P) =150??1 利用虚位移图计算虚功 由虚位移原理得: RB = 91 ?A(RB) = - 6RB??1 ?A(Q1) = 216??1 ?A(Q2) = 216??2 ?A(m) = - 36??2 -6RB??1+150??1+216??1+216??2 -36??2 = 0 RB A E D C P Q1 Q2 ?rC ??1 ??2 m * 习 题 课(4) 内 容 提 要 1. 达朗伯原理 1-1. 概念与原理 1-2. 例题 1-3. 小结 2.虚位移原理 2-1.概念与原理 2-2.例题 2-3.小结 例题1-1. 水平面上放一均质三棱柱A,在此三棱柱上又放一均质三棱柱B,两三棱柱的横截面都是直角三角形,且质量分别为M 和 m ,设各接触面都是光滑的.求当三棱柱B 从图示位置沿A 由静止滑下时,三棱柱A的加速度. A ? B A ? B a Ma Mg N mg ar mar ma x 解:取整体为研究对象,画受力图.加惯性力. 对整体应用达朗伯原理得: ?X = 0 Ma + ma - marcos? = 0 (1) mg NB mar ma B ? x macos? - mar + mgsin? = 0 (2) 联立上述两式得: 例题1-2. 不计质量的梁AB,在点O铰接质量为M = 8m半径为R的定滑轮,悬挂质量分别为4m和m的物块C和D,如图所示.定滑轮O可视为均质园盘,摩擦均不计.求支座B的约束反力. A B 4R 2R O C D 解:解除支座A和B的约束,画系统的受力图并加惯性力. ? mA(F) = 0 A C D B O 4R 2R RA RB a mg 4mg Mg ma 4ma (1) 取滑轮系统为研究对象. C D O a mg 4mg Mg ma 4ma XO YO ? mo(F) = 0 a = R ? 解得: (2) 把(2)代入(1)得: RB = 7.5 m g 例题1-3. 质量为M长为l 的均质杆AB铰接在质量为m的滑块A上,在铅垂位置由静止释放 , 沿倾角为 ? 的斜面滑下 , 如图所示.若不计摩擦 ,求在刚释放时.(1)杆AB的角加速度 ; (2)滑块 A的加速度. ? B A ? C 解:对系统进行运动分析. ? B A ? C aA aCA? aA vA= 0 ?AB= 0 aC = aA + aCA? (1) (2) 画系统受力图并加惯性力. ? B A ? C x MaA MaCA? maA JC?AB mg Mg ? mA(F) = 0 ? X = 0 -(M+m) aA+(M+m)gsin?+ MaCA? cos ? = 0 (4) 联立(1)---(4)式得: (3) 例题1-4. 长l质量为m的均质杆AB与EF 以软绳AE