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第一章 直角三角形的边角关系检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2015?玉林）计算：cos245°+sin245°=（　　） A. B. C. D. 2．（2015?蓬溪县校级模拟）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（　　） A ．都扩大两倍, B．都缩小两倍, C．不变, D．都扩大四倍 A．csinA=a, B．bcosB=c, C．atanA=b, D．tanB 　　　　　 第3题图　　　　　　 第4题图 第5题图 4.（2015?湖北荆门） A. B.-1 C.2- D. 5.(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是( ) A.2 B. C. D. 中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( ) A.5 m B.2 m C.4 m D. m 8.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（ ） A． B．2 C． D． 9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　） A5 B. C. 7 D. 10.（2015哈尔滨） A.1 200 m B.1 200 m C. 1 200 m D.2 400 m 第10题图 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2014·山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米． 12.（2015陕西） 第12题图 13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，）等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 ． 中，斜边上的高，，则________. 16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ． 17. (2015·江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器). ① ② 第17题图 18.如图，在四边形中，，，，，则__________. 19.（8分）计算下列各题： (1)；（2）. 20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： 在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为°； 在点和大树之间选择一点（在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角为°； 量出两点的距离为. 请你根据以上数据求出大树的高度. 21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡? （参考数据：) 22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m） 23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠，米），测得A的仰角为，求山的高度AB． 24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？ 25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD