2016北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》检测题.doc

第一章 时间：120分钟　　满分：120分 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．(2015·玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(　B　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(3),2) 2．把△ABC三边的长度都缩小为原来的eq \f(1,3)，则锐角A的正弦值(　A　) A．不变 B．缩小为原来的eq \f(1,3) C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(\r(2),3)，则cosB的值等于(　C　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),3) D．1 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，则BC的长为(　B　) A．10tan50° B．10sin40° C．10sin50° D.eq \f(10,cos50°) 5．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝eq \f(\r(2),2)，则α等于(　B　) A．45° B．55° C．60° D．65° 6．已知锐角α满足等式3cos2α－8cosα＋4＝0，则cosα的值为(　A　) A.eq \f(2,3) B．2 C．2或eq \f(2,3) D．以上都不对 7．(2015·淄博)若锐角α满足cosα＜eq \f(\r(2),2)且tanα＜eq \r(3)，则α的范围是(　B　) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(　C　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．2 eq \o(\s\up7(,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图) 9．如图，某校数学兴趣小组用测倾器测量某大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°，已知测倾器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为(　C　)(参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885) A．34米 B．38米 C．45米 10．转化思想是中学数学中一种常用且有效的解题方法，在本章中这种思想的作用更为突出．通过添加辅助线将非直角三角形问题转化为两个最熟悉的(锐角为30°和45°)直角三角形来解决．试用此方法解决下面问题：如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，则AC的长度是(　D　) A．3 B．3eq \r(3) C．5 D．3eq \r(6) 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．计算：tan245°－1＝__0__． 12．某坡面的坡度为1∶eq \r(3)，则坡角是__30°__． 13．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h为__3.5__米．(结果精确到0.1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) ,第13题图)　,第14题图)　,第15题图)　,第16题图) 14．如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为(1，eq \r(3))，则sinα＝__eq \f(\r(3),2)__． 15．如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中__没有__触礁的危险．(填“有”或“没有”) 16．如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC为__82.0__米．(精确到0.1米；参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732) 17．直线y＝kx－1与y轴相交所成的锐角为60°，则k＝__±eq \f(\r(3),3)__． 18．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点P与液面的距离是__6_cm__． 三、耐心做一做(共66分) 19．(8分)计算： (1)2sin30°－tan60°＋tan45°；　　　　　(2)cos245°＋tan60°·cos30°－3tan230°＋4sin230°. 解：(1)2－eq \r(3)　 (2)2 20．(8分)在Rt△