2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1 锐角三角函数第1课时 正切教学实录 （新版）北师大版.docx
2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切教学实录（新版）北师大版
主备人
备课成员
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1，重点讲解锐角三角函数中的正切函数。
2.教学内容与学生已有知识的联系紧密。学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的基本性质，掌握了勾股定理。本节课将在此基础上，引导学生理解正切函数的定义和性质，进一步巩固直角三角形的边角关系。
核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达几何关系的逻辑思维能力。
2.培养学生通过观察、实验、推理等数学活动，探索直角三角形边角关系的探究能力。
3.培养学生运用正切函数解决实际问题的应用意识。
学习者分析
1.学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质，能够识别和构造直角三角形。他们对三角形的边长和角度有一定的理解，但在应用这些知识解决实际问题方面可能还存在一些困难。
2.学生对数学的兴趣因人而异，但大多数学生在面对新的数学概念和公式时表现出了好奇心和探究欲。他们的学习能力各有不同，部分学生能够快速理解和应用新知识，而另一部分学生可能需要更多的指导和练习。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，有的学生则更喜欢动手操作或口头讨论。
3.学生在学习正切函数时可能遇到的困难包括理解函数的定义，以及在几何图形中找到正切线段的难度。此外，将正切函数与实际问题相结合时，学生可能难以建立数学模型并找到合适的解决方案。这些挑战需要教师在教学中通过适当的示范、练习和反馈来帮助学生克服。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.确保每位学生拥有《2023九年级数学下册》教材，包括本节课的相关章节。
2.准备与正切函数相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解概念。
3.教室内设置多个小组讨论区，方便学生进行合作学习。
4.准备直角三角板和量角器等实验器材，用于学生实际操作和验证正切函数的性质。
教学过程
一、导入新课
1.教师通过提问：“同学们，我们已经学习了直角三角形的性质，谁能告诉我直角三角形中有哪些特殊角？”
2.学生回答，教师总结：直角三角形中有一个角是直角，其余两个角是锐角。
3.教师继续提问：“那么，我们如何表示这两个锐角呢？”
4.学生可能回答角度，教师引导：“是的，我们可以用角度来表示。但是，我们还可以用边长来表示这两个锐角。”
二、新课讲解
1.教师讲解正切函数的定义：“正切函数是指直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。记作tan(θ)，其中θ为锐角。”
2.教师通过PPT展示正切函数的图像，引导学生观察：“同学们，请看屏幕上的图像，这是正切函数的图像。大家发现，正切函数在第一象限是增函数，在第二、三、四象限是减函数。”
3.教师讲解正切函数的性质：“正切函数是周期函数，周期为π。当θ=π/2时，tan(θ)不存在。”
4.教师通过实例讲解正切函数的应用：“同学们，我们来做一个实例。已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。”
5.学生独立完成题目，教师巡视指导。
三、课堂练习
1.教师发放练习题，要求学生独立完成。
2.教师讲解练习题中的重点和难点。
3.学生再次完成练习题，教师批改并讲解。
四、课堂小结
1.教师引导学生回顾本节课所学的知识点：“同学们，今天我们学习了正切函数的定义、性质和应用。大家掌握了这些知识点吗？”
2.学生回答，教师总结：“好的，大家掌握了。正切函数是直角三角形中一个重要的函数，它在很多实际问题中都有应用。”
3.教师布置课后作业：“请同学们课后完成教材中的练习题，巩固所学知识。”
五、课堂延伸
1.教师提问：“同学们，除了正切函数，还有哪些三角函数呢？”
2.学生回答，教师讲解余弦函数和正弦函数的定义、性质和应用。
3.教师布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
六、课堂总结
1.教师总结本节课的教学内容：“同学们，今天我们学习了正切函数的定义、性质和应用。希望大家能够通过课后练习，巩固所学知识。”
2.学生回答，教师总结：“好的，希望大家能够通过课后练习，掌握正切函数的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。”
3.教师宣布下课：“同学们，今天的课就上到这里，下课！”
知识点梳理
1.直角三角形的性质
-直角三角形有一个角是直角（90度）。
-直角三角形的两条直角边互相垂直。
-直角三角形的斜边最长。
2.锐角三角函数的定义
-正弦函数（sinθ）：直角三角形中，锐角θ的对边与斜边的比值。
-余弦函数（cosθ）：直角三角形中，锐角θ的邻边与斜边的比值。
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