直角三角形三边关系 第一章直角三角形的边角关系.doc
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直角三角形三边关系 第一章直角三角形的边角关系
第一章 直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.2.理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明.3.能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比.4.能够根据直…
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第一章 直角三角形的边角关系
§1.1 从梯子的倾斜程度谈起
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.
2.理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明.
3.能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比.
4.能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单计算.
学习方略:
一.关于正切
1.在直角三角形中,一个锐角A的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.这里的对边、邻边都
是指直角边,通常与一个锐角相邻的边有两条,一条是斜边,一条是直角边.这里的邻边是直角
边,记作tanA,用式子可表示成:tanA= .
2.一个锐角正切值的大小与这个锐角的大小有关,在0~90°间角度越大,正切值越大.如果这
个角是梯子与地面所成的角,则梯子越陡;如果这个角是梯子与墙所成的角,则梯子越平缓.
3.当不知道一个锐角的大小,而又要求这个角的正切值时,通常用这个锐角的对边与邻边的比
来刻画,即用正切的定义去求.一个锐角的正切值,与这个锐角的对边与邻边大小无关,只与对
边与邻边的比值有关.即当角度一定时,这个角的对边变大,正切值还是不变,因为这个角的邻
边也相应变大了;这个角的对边变小,正切值还是不变,因为这个角的邻边相应会变小.反过来,
如果一个锐角的对边与邻边的比确定,也就是这个锐角的正切值也就确定了,这个锐角也就是
一定的,不变了.
二.关于正弦、余弦
1.一个锐角A的正弦用sinA表示,即sinA=
一个锐角A的余弦用cosA表示,即cosA=
2.正弦、余弦的学习可以用学习正弦的方法类比来学习.如果A是表示梯子与地面所成的锐
角,则锐角A越大,sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小, 梯子越陡.反过来也是对的,梯子越
陡,sinA的值越大,cosA的值越小,锐角A越大.当锐角A确定,A的对边与斜边的比随之确
定,邻边与斜边的比随之确定;反过来也成立.
3.正弦与余弦有关系:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).特别在Rt△ABC中,
C=90°,sinA=cosB,cosA=sinB.②sin2A+cos2A=1.这两个关系都可通过正弦、余弦的定义较易
地得到证明.
三.关于三角函数
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.因为我们可以把A看作自变量,三个比
值看作因变量,当A确定时,三个比值分别唯一确定;当A变化时,三个比值也分别有唯一
确定的值与之对应.
2.sinA、cosA、tanA之间有关系:tanA= ,因为 = :
= =tanA.
四.典型例题:
例1:如图,△ABC中,高BD、CE交于点H,在不增加其它的字母和线段的情况下,写出所有等
于A的正切和正弦的线段比. A
解: A位于Rt△ABD、Rt△ACE中, E
EHB=∠DHC=∠A D
tanA= H
sinA= B C
例2:已知 为锐角,sin = ,求cos 、tan .
解:如图,把 放在Rt△ABC中,
设 的对边BC=4 ,斜边AB=5 ( 0),
则 的邻边AC= =3 B
cos = , A
tan = C
自我测评:
§1.1(一)
一.填空题
1.Rt△ABC中,C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=_________
2.Rt△ABC中,C=90°,BC=3,tanB=3,则AC=_
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