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直角三角形三边关系 第一章直角三角形的边角关系.doc

发布:2017-01-09约字共41页下载文档
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直角三角形三边关系 第一章直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系§1.1 从梯子的倾斜程度谈起学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.2.理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明.3.能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比.4.能够根据直… 学生实习报告书 实习类别 实习地址 学 院 专 业 班 级姓 名 指导教师专业实习 管理学院实验室管理学院 信息管理与信息系统信管0901肖红彦 2012 年 1 月 13 日实 习 执 行 大 纲(可粘贴)一、实习目的 二、实习纪律与要求 三、实… 12级专科2班栏目策划期末考试——2015年中央电视台栏目策划栏目名称:《加油!宝贝》节目背景:激发孩子们的探索能力、智力、想象力和开发力以及团队能给力和独立自主的能力。收视人群:3-12岁儿童节目定位:儿童真人秀闯关类节目节目播放时间:周六晚8点档… 第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2.理解正切、正弦、余弦等锐角三角函数的意义,并能够举例说明. 3.能够运用tanA,sinA,cosA表示直角三角形中两边的比. 4.能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单计算. 学习方略: 一.关于正切 1.在直角三角形中,一个锐角A的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.这里的对边、邻边都 是指直角边,通常与一个锐角相邻的边有两条,一条是斜边,一条是直角边.这里的邻边是直角 边,记作tanA,用式子可表示成:tanA= . 2.一个锐角正切值的大小与这个锐角的大小有关,在0~90°间角度越大,正切值越大.如果这 个角是梯子与地面所成的角,则梯子越陡;如果这个角是梯子与墙所成的角,则梯子越平缓. 3.当不知道一个锐角的大小,而又要求这个角的正切值时,通常用这个锐角的对边与邻边的比 来刻画,即用正切的定义去求.一个锐角的正切值,与这个锐角的对边与邻边大小无关,只与对 边与邻边的比值有关.即当角度一定时,这个角的对边变大,正切值还是不变,因为这个角的邻 边也相应变大了;这个角的对边变小,正切值还是不变,因为这个角的邻边相应会变小.反过来, 如果一个锐角的对边与邻边的比确定,也就是这个锐角的正切值也就确定了,这个锐角也就是 一定的,不变了. 二.关于正弦、余弦 1.一个锐角A的正弦用sinA表示,即sinA= 一个锐角A的余弦用cosA表示,即cosA= 2.正弦、余弦的学习可以用学习正弦的方法类比来学习.如果A是表示梯子与地面所成的锐 角,则锐角A越大,sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小, 梯子越陡.反过来也是对的,梯子越 陡,sinA的值越大,cosA的值越小,锐角A越大.当锐角A确定,A的对边与斜边的比随之确 定,邻边与斜边的比随之确定;反过来也成立. 3.正弦与余弦有关系:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).特别在Rt△ABC中, C=90°,sinA=cosB,cosA=sinB.②sin2A+cos2A=1.这两个关系都可通过正弦、余弦的定义较易 地得到证明. 三.关于三角函数 1.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.因为我们可以把A看作自变量,三个比 值看作因变量,当A确定时,三个比值分别唯一确定;当A变化时,三个比值也分别有唯一 确定的值与之对应. 2.sinA、cosA、tanA之间有关系:tanA= ,因为 = : = =tanA. 四.典型例题: 例1:如图,△ABC中,高BD、CE交于点H,在不增加其它的字母和线段的情况下,写出所有等 于A的正切和正弦的线段比. A 解: A位于Rt△ABD、Rt△ACE中, E EHB=∠DHC=∠A D tanA= H sinA= B C 例2:已知 为锐角,sin = ,求cos 、tan . 解:如图,把 放在Rt△ABC中, 设 的对边BC=4 ,斜边AB=5 ( 0), 则 的邻边AC= =3 B cos = , A tan = C 自我测评: §1.1(一) 一.填空题 1.Rt△ABC中,C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=_________ 2.Rt△ABC中,C=90°,BC=3,tanB=3,则AC=_
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