第一阶段 专题四 第二节 点、直线、平面之间的位置关系.ppt

[证明]　(1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC， 又因为AD?平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1.? 又因为AD?平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD. 又因为AD?平面ADE，A1F?平面ADE， 所以A1F∥平面ADE. [类题通法] (1)证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行． (2)证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中线、高线或添加辅助线解决． 证明：连接OC， 因为OA＝OC，D是AC的中点， 所以AC⊥OD. 又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O， 所以AC⊥PO. 因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线， 所以AC⊥平面POD.而AC?平面PAC， 所以平面POD⊥平面PAC. 5．(2012·北京东城二模)如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面 互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB. (1)求证：平面AMB∥平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC.? 证明：(1)因为MB∥NC，MB?平面DNC，NC?平面DNC， 所以MB∥平面DNC. 又因为四边形AMND为矩形， 所以MA∥DN. 又MA?平面DNC，DN?平面DNC. 所以MA∥平面DNC. MA∩MB＝M，且MA，MB?平面AMB， 所以平面AMB∥平面DNC. (2)因为四边形AMND是矩形， 所以AM⊥MN. 因为平面AMND⊥平面MBCN， 且平面AMND∩平面MBCN＝MN， 所以AM⊥平面MBCN. 因为BC?平面MBCN， 所以AM⊥BC. 因为MC⊥BC，MC∩AM＝M， 所以BC⊥平面AMC. 因为AC?平面AMC， 所以BC⊥AC. [考情分析]此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算．试题以解答题为主，通过折叠把平面图形转化为空间几何体，更好地考查学生的空间想象能力和知识迁移能力． [思路点拨]　(1)首先确定折叠后各边的数量，即边与边之间的位置关系，利用勾股定理判定EG⊥GF；(2)把G点作为顶点，面CDEF作为底面，求四棱锥的体积． 又因为CF⊥EF，CF⊥FG，所以CF⊥平面EFG. 所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG. 又EG?平面DEG，所以平面DEG⊥平面CFG. [类题通法] (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量， 而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口． (2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形． [思路点拨]　(1)证明CD，AB都垂直于平面SAD即可；(2)利用面面垂直的判定定理证明． [证明] (1)取SD的中点E，连接AE，NE，如图所示． 由SA2＋AD2＝22＋22＝8＝SD2，SA2＋AB2＝22＋12＝5＝SB2， 得SA⊥AB，SA⊥AD， 又AB∩AD＝A，所以SA⊥平面ABCD. 又因为AB⊥AD，AD∩SA＝A， 所以AB⊥平面SAD. 又CD⊥平面SAD，所以AB∥CD. [名师支招] 本题第(1)问由垂直转化为平行，即通过证明两条直线垂直于同一个平面证明这两条直线平行；第(2)问是由平行转化为垂直，即若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． [高考预测] 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点． (1)求证：EF∥平面ABC1D1； (2)求证：EF⊥B1C； (3)求三棱锥B1－EFC的体积VB －EFC. 1 证明：(1)如图，连接BD1，BC1，AD1，在△DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B. 又∵D1B