第讲：正余弦定理的综合应用.doc

第9讲 正、余弦定理的综合应用 一、选择题 ．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______ （　　） A． B． C． D． 【答案】A （2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 （　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】A （2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A （2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为 （　　） A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1 【答案】B （2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是, 若,,,则 （　　） A． B．2 C． D．1 【答案】B （2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　） A． B． C． D． 【答案】B （2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D （2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则 （　　） A． B． C． D．1 【答案】B 二、填空题 （2013年上海高考数学试题（文科））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的是________. 【2012高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，. 若，则角 ． 【答案】 【解析】 .【2012高考真题北京理11】△ABC中，=2，b+c=7，cosB=，b=_______。 【答案】4 【解析】在△ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得 三、解答题 （2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,. (I)求 (II)若,求. 【答案】(Ⅰ)因为, 所以. 由余弦定理得,, 因此,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 , 故或, 因此,或. （2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求的值. 【答案】 （2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且2asinB=b . (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且; (Ⅱ)由(1)知,由已知得到: , 所以; （2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分) 在△中,内角、、的对边分别是、、,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值. 【答案】 （2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 (2)由余弦定理知得化简得 （2009天津卷）（在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 （Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理， 于是AB= （Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= 于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= （2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 (Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。 解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故