正余弦定理综合应用.ppt

关于正余弦定理综合应用第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日

温故知新两角和与差的正弦两角和与差的正切两角和与差的余弦第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日

1、二倍角的正、余弦公式2、二倍角的正切公式二倍角公式降幂公式第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日

1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回顾：第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日

a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC余弦定理第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日

解三角形中常用关系式DCBA圆内接四边形对角互补第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日

5、在△ABC中，cosAcosBsinAsinB,则△ABC为（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形或直角三角形C（事实上，C为钝角，只有C项适合）6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于（）A、30oB、60oC、120oD、150oC第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日

练习1、在中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a=，b=，c=。2、在中，，则a：b：c=。456角化为边第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日

在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.例1：解：条件整理变形得CABacbA=1200第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日

例5.判断满足条件的三角形的形状第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日

利用余弦定理求解三角形第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日

利用余弦定理求解三角形第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日

解①,②得解:例4.锐角△ABC中,b=7,外接圆半径求a,c的长(ac).考点四有关三角形的面积问题第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日

第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日

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【3】在△ABC中,则b=______.补偿练习第26页，共33页，星期日，2025年，2月5日

【2】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则角C的大小为____.第27页，共33页，星期日，2025年，2月5日

(1)求△ABC的面积；(2)若c＝1，求a的值．解：(1)因为得bccosA＝3，所以bc＝5.因此S△ABC＝bcsinA＝2.(2)由(1)知，bc＝5.又c＝1，所以b＝5，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，所以a＝2.第28页，共33页，星期日，2025年，2月5日

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(12分)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC.(1)求角B的大小；(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.解（1）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,