第5章扭转应力(1,2,3)分解.ppt

回顾：材料力学研究问题的基本方法 回顾： 空间力偶矢量右手法则表示：即首先任作一 法线垂直于力偶作用面，该法线的方位就表示力偶矩矢的方位，然后沿着这条法线按一定比例尺取一段长度表示力偶矩的大小，力偶矩矢的指向可按右手法则确定，即以右手握住这条法线，四个手指表示力偶矩的转向，大拇指向表示力偶矩矢的指向。 §5-1 扭转的概念、外力偶矩、扭矩和扭矩图 杆扭转的计算简图 圆轴扭转变形动画 1.钻床的钻杆 2.机器的传动轴 3.机器中的传动轴 4.直升机的旋转轴 5.汽车的传动轴 二、外力偶矩的计算 设某轮传递的功率P（kW），轴的转速是n (r/min） 三、 扭矩和扭矩图 §5-2 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒扭转 薄壁圆筒的扭转动画 受扭前在其表面上用圆周线nn，mm和纵向线画成方格,然后加载，观察方格变形情况。 根据精确的理论分析,当 ≤r/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。 二、剪应力互等定理 剪应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现，其数值相等，方向同时指向或背离两平面的交线。 剪应力正负号规定：顺为正，逆为负。 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 三、剪切胡克定律 薄壁圆筒的实验, 证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限τp, 剪应力与剪应变成正比。 （二）薄壁圆筒的扭转角 T m m n n 微元体（单元体） 纯剪切：单元体上只 有剪应力而无正应力。 30kN 例题 ? 思考：对于图示单元体，切应力t、 t 、t?、 t?? 是否互等？ 在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量?。 直角改变量—剪应变? 。 从 T 与 ? 之间的线性关系,可推出 ? 与? 间 的线性关系，即剪切胡克定律，在线弹性范围成立. T O ? 式中 G –剪切弹性模量 O ? ? 由 该式称为剪切胡克定律。 即当???p时 剪切弹性模量G 材料常数：拉压弹性模量E 泊松比μ * 第五章 扭转 第五章 扭转 §5-1 扭转的概念、外力偶矩、扭矩和扭矩图 §5-2 薄壁圆筒的扭转 §5-3 等直圆杆扭转时的应力.强度条件 §5-4 圆轴的扭转变形·刚度条件 §5-5 等直圆杆的扭转应变能 §5-6 简单的扭转超静定问题 §5-7 非圆截面等直杆扭转的概念 比较—分类法 第5章知识点 扭转的概念与 内力（扭矩符 号规定、外力 偶矩计算） 扭转的应力（ 薄壁圆筒和圆 轴的应力公式） 圆轴扭转的变形 概念（计算公式 和计算方法） 扭矩的求法和 扭矩图的画法 剪应力胡克定 律和剪应力互 等定理的概念 （公式、范围） 扭转应变能的 公式、非圆形 截面杆扭转概 念（应力、变 形公式） 圆轴扭转的刚 度条件及其计算 三问题 利用扭转应变能 计算变形的方法 圆轴扭转的的 强度条件及其 计算三问题 扭转超静定问题 的解题方法 杆件 外 力 计 算 杆 件 的 工 作 应 力 内 力 截面法 应 力 几何变形、物理 关系、静力平衡 危 险 应 力 危险应力 ≤许用应力 力 学 性 能 测 量 材 料 的 实验测定 极 限 应 力 许 用 应 力 引入安全系数 设计构件的 截面尺寸 校核构件的 安全性 计算构件的 许用荷载 应用于 传动轴 一、扭转的概念和实例 螺旋桨轴 本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心或空心圆截面)杆为主要研究对象，称为轴。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。 扭转的定义 作用在杆的横截面上，杆的各横截面产生相对转动的变形形式，简称为扭转。 ——一对大小相等、转向相反的外力偶 受力特征：杆横截面上受转向相反的力偶矩作用。 变形特征：横截面绕轴线相对转动。 圆轴扭转动画 工程实例 6.雨棚梁 7.汽车的方向盘 (5-1) 扭矩 圆轴扭转横截面的内力是扭矩，即横截面上的内力偶矩，用T 表示，单位是：N·m或kN·m，可利用截面法来计算，其平衡方程是： n n 扭矩T的符号规定： 扭矩的正负规定可按右手螺旋法则表示：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。 注意：在用截面法计算扭矩时，假设所求截面上的扭矩为正，即背离截面，其目的是便于画出正确的扭矩图。 扭矩图的画法： （1）水平轴的扭矩图画法：取纵横坐标轴，横坐标轴与轴线平行，表示轴的横截面位置，纵轴表示横截面扭矩的大小，规定正扭矩画在横坐标轴的上方，负扭矩画在横坐标轴的下方。 （2）竖直轴扭矩图