第5章扭转分解.ppt

4.6圆轴扭转时的强度计算 1.强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用剪应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： §5–4 圆杆扭转的应力及强度条件 [例2]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x §5–4 圆杆扭转的应力及强度条件 [例3]图a所示阶梯形空心圆截面轴，在横截面A，B与C处承受扭力偶作用，试校核轴的强度。已知MA=150 N·m，MB=50 N·m，MC=100 N·m，许用切应力 90 MPa。 解：(1)问题分析 轴的扭矩图如图b所示，AB与BC段的扭矩分别为 T 1=150 N·m T2=100 N·m AB段的扭矩最大，显然应该校核；BC段的扭矩虽然较小于该段轴的横截面尺寸也较小，所以也应该校核。 §5–4 圆杆扭转的应力及强度条件 (2)强度校核 由式(4-10)与(4-14)，得AB与BC段的扭转切应力分别为 切应力 与 均小于许用切应力，说明轴的扭转强度符合要求。 §5–4 圆杆扭转的应力及强度条件 1.扭转时的变形 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 圆轴扭转变形与刚度条件 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 2.单位扭转角? 或 3.刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ]称为许用单位扭转角。 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 [例4] 如图所示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA，MB与MC作用。试计算该轴的总扭转角 (即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA=180N·m，MB=320 N·m，MC：=140 N·m，Ip=3.0×105mm4，l=2 m，G=80 GPa， =0.5(°)／m。 解：(1)扭转变形分析 利用截面法，得AB与BC段的扭矩分别为 Tl=180 N·m T2=-140 N·m 设上述二段轴的扭转角分别为 与 ，则由式(4-23)可知， §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 由此得轴AC的总扭转角为 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 (2)刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。 AB段的扭转角变化率为 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 [例5]某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5 kN·rn，若许用切应力 =50 MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。 (1)实心圆截面轴； (2)空心圆截面轴，其内、外径的比值di／d0=0.9。 解：① 确定实心圆轴的直径 根据式(4-19)与(4-12)可知，实心圆轴的直径为 取 ② 确定空心圆轴的内、外径根据式(5-19)与(5-14)可知，空心圆轴的外径为 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 而其内径则相应为 ③ 重量比较 上述空心与实心圆轴的长度与材料均相同，所以，二者的重量比 等于其横截面面积之比，即 取 上述数据充分说明，空心轴远比实心轴轻。 §5–5 圆杆扭转的变形及刚度条件 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 非圆截面杆扭转变形的特点 发生翘曲 圆轴扭转时的计算公式不再适用于非圆截面杆的扭转问题。这类问题只能用弹性力学的方法求解。 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 约束扭转 自由扭转 矩形截面直杆的扭转 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 开口薄壁杆件的自由扭转 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 闭口薄壁杆件的自由扭转 §5–6 非圆截面杆的扭转简介 * §5–1 概述 §5–2 受扭构件的内力 §5–3 薄壁圆筒的扭转 第 5 章 扭 转 §5–4