成才之路数学必修四1_2_1.ppt

1.2　任意角的三角函数 1．2.1　三角函数的定义 ;1．三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边的方向作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r，如图． 则我们定义：;2．三角函数的定义域;重点：任意角三角函数的定义与正弦、余弦、正切函数的定义域，三角函数值在各象限的符号． 难点：正切函数的定义域及应用三角函数的定义求三角函数值． 1．由定义可知，这六个比值的大小与终边上所取的点的位置无关，只与角α的大小有关，即它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．另外，还应注意到此处定义三角函数的方法是坐标法，要与初中所学的在直角三角形中的定义相统一．;角与实数及三角函数值的对应关系如图(注意在定义域内)． 这样，三角函数就像前面研究的其??基本初等函数一样，都是以实数为自变量的函数了． 另外，由于圆心角与它所对的弧之间也是一一对应的关系，因而三角函数又可以看成是以弧为自变量的函数，这样就使三角函数具有更广泛的意义．;即一全正、二正弦、三两切、四余弦、余割同正弦、正割同余弦． 三角函数值的符号是学习三角函数及三角函数的化简、求值、证明等问题中一个很重要、也是极易出错的地方，因此从一开始学习就要学扎实、记牢固．; [例1]　若点P(2m，－3m)(m0)在角α的终边上，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________. [解析]　可以根据点P的坐标得一直角三角形，然后利用任意角三角函数的定义求解．;[分析]　将使函数有意义的条件组成不等式组，则不等式组的解集即为所求函数的定义域．;[解析]　(1)∵cosα0，∴角α的终边可能位于第二或第三象限或x轴的非正半轴上． ∵tanα0，∴角α的终边可能位于第二或第四象限．∴角α的终边只能位于第二象限．;[答案]　{3，－1};当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，∴y＝3； 当x为第二象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，∴y＝－1；;当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，∴y＝－1； 当x为第四象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，∴y＝－1.综上y∈{3，－1}．;[例4]　已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值． [辨析]　当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，而误解中没有对两种情况进行讨论导致错误．;一、选择题 1．若sinθ·cosθ0，则θ在 (　　) A．第一、二象限　　　　 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 [答案]　D [解析]　∵sinθcosθ0，∴sinθ，cosθ异号．当sinθ0，cosθ0时，θ在第二象限；当sinθ0，cosθ0时，θ在第四象限．;2．若角α的终边经过点M(0，m)(m≠0)，则下列式子无意义的是 (　　) A．sinα B．cosα C．tanα D．cotα [答案]　C;[答案]　C;[答案]　A;6．点P(tan2007°，cos2007°)位于__________． [答案]　第四象限 [解析]　2007°＝360°×5＋207°是第三象限角． ∴tan2007°0，cos2007°0. 故P点位于第四象限．