成才之路人教A版数学必修2–.ppt

●课标展示 1．了解球的体积和表面积公式． 2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题． ●温故知新 旧知再现 在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c＝_______，面积S＝_____，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做___，半圆的圆心叫_______，半圆的________叫球的半径． 新知导学 1．球的体积 球的半径为R，那么它的体积V＝__________. 2．球的表面积 球的半径为R，那么它的表面积S＝__________. ●自我检测 1．半径为3的球的体积是(　　) A．9π　　　　　　　　 B．81π C．27π D．36π [答案]　D [答案]　8π 3．一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的外接球的表面积为________，体积为________． [分析]　(1)求球的体积和表面积的关键是什么？ (2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ (3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？ 规律总结：求球的表面积与体积的方法： (1)把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住这两点，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了． (2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方． (1)已知球的表面积为64π，求它的体积． (2)木星的表面积约为地球表面积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？ [分析]　借助公式，求出球的半径，再根据表面积或体积公式求解． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． [分析]　本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算． 规律总结：三视图中球的有关计算问题 (1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等． (2012·广东)某几何体的三视图如图所示，它的体积为(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π [答案]　C [分析]　由三视图可知该几何体是组合体，分析三视图中各数据的含义是解题的关键． [分析]　条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心．据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积易求． [答案]　B 规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略： (1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等． (2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算． (3)此类问题的具体解题流程： (2013·福建)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________． [答案]　12π [分析]　显然该几何体是球的一个内接正方体，则该正方体的体对角线为球的直径，据此得出球的半径，即可求得球的表面积． 1．已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是(　　) A．36π，144π B．36π，36π C．144π，36π D．144π，144π [答案]　B [答案]　C 3．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为(　　) A．1∶9 B．1∶27 C．1∶3 D．1∶1 [答案]　A [答案]　C [答案]　A 6．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________． [答案]　3 cm 随 堂 测 评 第一章　1.3　1.3.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第一章　空间几何体 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 · 必修2 空间几何体 第一章 1.3　空间几何体